вопросы: 1. Сколько общее количество корней уравнения tgπ/5 - tg(2x)tg(π/5)⋅tg(2x) + 1 = 3 - √, при условии x∈[−π;2π]?

  • 21
вопросы:

1. Сколько общее количество корней уравнения tgπ/5 - tg(2x)tg(π/5)⋅tg(2x) + 1 = 3 - √, при условии x∈[−π;2π]?
2. Какой является наименьший корень уравнения?
3. Какой является наибольший корень уравнения?
Пылающий_Дракон
70
1. Давайте решим уравнение поэтапно. Начнем с уравнения tg(π/5) - tg(2x)tg(π/5)⋅tg(2x) + 1 = 3 - √.

Прежде всего, заметим, что tg(π5) - это константа, и обозначим ее за a. Тогда у нас есть уравнение aa2tg(2x)+1=3.

Теперь выразим tg(2x):

aa2tg(2x)=31

tg(2x)=3a+a2a2

Рассмотрим это выражение более подробно.

2. Для того чтобы найти наименьший корень уравнения, нам нужно найти минимальное значение функции tg(2x), которую мы получили на предыдущем шаге.

Обратите внимание, что tg(2x) - это тригонометрическая функция тангенса, и она может принимать значения от минус бесконечности до плюс бесконечности.

Однако, чтобы найти минимальное значение, нужно знать, на каком интервале мы рассматриваем переменную x. В данном случае условие говорит нам, что x находится в пределах от π до 2π.

На данном интервале функция tg(2x) достигает минимального значения, равного 1. Следовательно, наименьшим корнем уравнения будет:

3a+a2a2=1

3. Чтобы найти наибольший корень уравнения, аналогично, нам нужно найти максимальное значение функции tg(2x), которую мы выразили ранее.

Опять же, заметим, что tg(2x) - это тригонометрическая функция тангенса.

На интервале от π до 2π эта функция принимает максимальное значение, равное 1.

Следовательно, наибольшим корнем уравнения будет:

3a+a2a2=1

Пожалуйста, обратите внимание, что для большей наглядности мы представили уравнение в виде отношения. Замена значения a=tg(π5) поможет упростить вычисления.

Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!