Какое наибольшее значение сопротивления не может иметь разветвленный участок цепи, если он соединен параллельно

Ирина_224

62

Чтобы найти наибольшее значение сопротивления, которое не может иметь разветвленный участок цепи, нужно использовать закон соединения сопротивлений в параллель. В данной задаче, разветвленный участок соединен параллельно с сопротивлениями 5, 10, 15 и $R$, где $R$ - значение сопротивления участка.

По закону соединения сопротивлений в параллель, обратные значения сопротивлений складываются:

$\frac{1}{R_{э}фф}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+\frac{1}{R_4}$

где $R_{э}фф$ - сопротивление разветвленного участка.

В нашем случае, имеем:

$\frac{1}{R_{э}фф}=\frac{1}{5}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{R}$

Чтобы выразить $R$, разделим обе части уравнения на $\frac{1}{R}$:

$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_{э}фф}-\frac{1}{5}-\frac{1}{10}-\frac{1}{15}$

Теперь объединим дроби в правой части и упростим:

$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_{э}фф}-\frac{3}{30}$

$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_{э}фф}-\frac{1}{10}$

Теперь заменим $\frac{1}{R}$ обратно на реальное значение сопротивления $R$:

$R=R_{э}фф-\frac{R_{э}фф}{10}$

$R=R_{э}фф(1-\frac{1}{10})$

$R=R_{э}фф\left(\frac{9}{10}\right)$

Таким образом, мы получили формулу, которая связывает сопротивление разветвленного участка $R_{э}фф$ с реальным сопротивлением $R$. Теперь мы можем использовать эту формулу для поиска максимального значения сопротивления.

Максимальное значение сопротивления будет тогда, когда $R_{э}фф$ достигает своего минимального значения. Чтобы определить минимальное значение $R_{э}фф$, необходимо просуммировать обратные значения сопротивлений подключенных параллельно:

$\frac{1}{R_{э}фф}=\frac{1}{5}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}$

Здесь мы опускаем слагаемое $\frac{1}{R}$, так как мы хотим найти максимальное значение $R$, которое не может быть достигнуто. Произведем вычисления:

$\frac{1}{R_{э}фф}=\frac{2}{10}+\frac{1}{10}+\frac{2}{10}$

$\frac{1}{R_{э}фф}=\frac{5}{10}$

Теперь получим значение $R_{э}фф$ через обращение к дроби:

$R_{э}фф=\frac{10}{5}$

$R_{э}фф=2$

Таким образом, минимальное значение $R_{э}фф$ равно 2. Подставим это значение в формулу для реального сопротивления $R$:

$R=2\cdot \frac{9}{10}$

$R=\frac{18}{10}$

$R=1.8$

Таким образом, максимальное значение сопротивления, которое не может иметь разветвленный участок цепи, равно 1.8.