Какое наибольшее значение сопротивления не может иметь разветвленный участок цепи, если он соединен параллельно

Ирина_224

62

Чтобы найти наибольшее значение сопротивления, которое не может иметь разветвленный участок цепи, нужно использовать закон соединения сопротивлений в параллель. В данной задаче, разветвленный участок соединен параллельно с сопротивлениями 5, 10, 15 и \(R\), где \(R\) - значение сопротивления участка.

По закону соединения сопротивлений в параллель, обратные значения сопротивлений складываются:

\(\frac{1}{R_эфф} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4}\)

где \(R_эфф\) - сопротивление разветвленного участка.

В нашем случае, имеем:

\(\frac{1}{R_эфф} = \frac{1}{5} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{R}\)

Чтобы выразить \(R\), разделим обе части уравнения на \(\frac{1}{R}\):

\(\frac{1}{R} = \frac{1}{R_эфф} - \frac{1}{5} - \frac{1}{10} - \frac{1}{15}\)

Теперь объединим дроби в правой части и упростим:

\(\frac{1}{R} = \frac{1}{R_эфф} - \frac{3}{30}\)

\(\frac{1}{R} = \frac{1}{R_эфф} - \frac{1}{10}\)

Теперь заменим \(\frac{1}{R}\) обратно на реальное значение сопротивления \(R\):

\(R = R_эфф - \frac{R_эфф}{10}\)

\(R = R_эфф \left(1 - \frac{1}{10}\right)\)

\(R = R_эфф \left(\frac{9}{10}\right)\)

Таким образом, мы получили формулу, которая связывает сопротивление разветвленного участка \(R_эфф\) с реальным сопротивлением \(R\). Теперь мы можем использовать эту формулу для поиска максимального значения сопротивления.

Максимальное значение сопротивления будет тогда, когда \(R_эфф\) достигает своего минимального значения. Чтобы определить минимальное значение \(R_эфф\), необходимо просуммировать обратные значения сопротивлений подключенных параллельно:

\(\frac{1}{R_эфф} = \frac{1}{5} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15}\)

Здесь мы опускаем слагаемое \(\frac{1}{R}\), так как мы хотим найти максимальное значение \(R\), которое не может быть достигнуто. Произведем вычисления:

\(\frac{1}{R_эфф} = \frac{2}{10} + \frac{1}{10} + \frac{2}{10}\)

\(\frac{1}{R_эфф} = \frac{5}{10}\)

Теперь получим значение \(R_эфф\) через обращение к дроби:

\(R_эфф = \frac{10}{5}\)

\(R_эфф = 2\)

Таким образом, минимальное значение \(R_эфф\) равно 2. Подставим это значение в формулу для реального сопротивления \(R\):

\(R = 2 \cdot \frac{9}{10}\)

\(R = \frac{18}{10}\)

\(R = 1.8\)

Таким образом, максимальное значение сопротивления, которое не может иметь разветвленный участок цепи, равно 1.8.