Какое наименьшее целое положительное число n следует вычесть из числа 1234_{10}1234 10 , чтобы результат
Какое наименьшее целое положительное число n следует вычесть из числа 1234_{10}1234 10 , чтобы результат при переводе в двоичную систему счисления состоял только из единиц? Укажите ответ в десятичной системе счисления.
Kaplya_8096 68
Чтобы решить эту задачу, мы должны вычесть наименьшее целое положительное число из числа 1234, чтобы результат при переводе в двоичную систему счисления состоял только из единиц.Давайте пошагово вычислим это:
1. Для начала переведем число 1234 в двоичную систему счисления:
\[1234_{10} = 10011010010_2\]
2. Теперь нам нужно вычесть наименьшее целое положительное число n таким образом, чтобы результат состоял только из единиц. Мы можем представить это как вычитание строки из строки из единиц:
\[10011010010_2 - n_2 = 111...111_2\]
3. В двоичной системе счисления результат состоит только из единиц, поэтому на каждой позиции, где в числе 111...111_2 стоит 1, в числе 10011010010_2 должна стоять 0. Это означает, что мы должны вычесть 1 из каждой позиции, где в числе 10011010010_2 стоит 1.
4. Рассмотрим каждую позицию числа 10011010010_2:
- В позиции единицы (самая правая позиция) стоит 0. Мы не можем вычесть 1, поэтому переходим к следующей позиции.
- В позиции двоек стоит 1. Мы можем вычесть 1 и получить 0.
- В позиции четверок стоит 0. Мы не можем вычесть 1, поэтому переходим к следующей позиции.
- В позиции восьмерок стоит 0. Мы не можем вычесть 1, поэтому переходим к следующей позиции.
- В позиции шестнадцатерок стоит 1. Мы можем вычесть 1 и получить 0.
- В позиции тридцать двоек стоит 0. Мы не можем вычесть 1, поэтому переходим к следующей позиции.
- В позиции шестидесят четверок стоит 1. Мы можем вычесть 1 и получить 0.
- В позиции сто двадцать восьмерок стоит 1. Мы можем вычесть 1 и получить 0.
- В позиции двести пятьдесят шестнадцатерок стоит 0. Мы не можем вычесть 1, поэтому переходим к следующей позиции.
- В позиции пятьсот двадцати восьмерок стоит 1. Мы можем вычесть 1 и получить 0.
- В позиции тысяч двадцати шестнадцатерок стоит 1. Мы можем вычесть 1 и получить 0.
5. Мы вычли 1 из каждой позиции, где в числе 10011010010_2 стоит 1, и получили следующее число:
\[10011010010_2 - 1111111111_2 = 110001101_2\]
6. Теперь переведем это число обратно в десятичную систему счисления:
\[110001101_2 = 845_{10}\]
7. Получили, что наименьшее целое положительное число n, которое следует вычесть из числа 1234_{10}, чтобы результат при переводе в двоичную систему счисления состоял только из единиц, равно 845_{10}.