Сколько различных кодов из 7 букв, составленных из букв к, у, п, ч, и, х, а, может собрать Вася, если каждая буква

Zvezdopad

57

Данная задача можно решить при помощи принципа умножения и принципа сложения. Давайте разобьем решение на несколько шагов.

Шаг 1: Определим количество возможных букв в коде. В условии задачи указано, что буквы к, у, п, ч, и, х, а должны быть использованы ровно один раз. Таким образом, у нас есть 7 возможных букв.

Шаг 2: Рассмотрим условие, что код не может начинаться с буквы ч. Так как у нас есть 7 возможных букв, из которых одна - ч, то остается 6 вариантов для выбора первой буквы кода.

Шаг 3: Условие также говорит о том, что код не может содержать сочетания иау. Это значит, что вторая, третья и четвертая буквы кода будут выбираться из оставшихся 6 букв (к, у, п, и, х, а) без учета букв и, а и у. Таким образом, для каждой из этих трех позиций у нас будет по 6 возможных вариантов.

Шаг 4: Рассмотрим оставшиеся три позиции в коде. Для каждой из этих позиций у нас осталось по 3 возможных буквы (к, у, п), которые еще не были использованы.

Итого, используя принцип умножения, мы получаем следующее количество возможных различных кодов:
\[6 \times 6 \times 6 \times 3 \times 3 \times 3 \times 1 = 11664\]

Таким образом, Вася может собрать 11664 различных кода из данных букв.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять задачу. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!