Какова вероятность правильной передачи всей кодовой комбинации, вероятность передачи с ошибкой и вероятность передачи

Дмитриевна

18

Чтобы решить эту задачу, мы должны рассмотреть каждый из возможных вариантов передачи комбинации: правильную передачу, передачу с ошибкой, передачу с одной ошибкой, передачу с двумя ошибками и передачу с тремя ошибками.

1) Вероятность правильной передачи всей кодовой комбинации составляет вероятность отсутствия ошибки в каждом из 8 битов комбинации. Поскольку вероятность искажения одного бита составляет 0,02, то вероятность правильной передачи одного бита будет составлять 1 - 0,02 = 0,98. Поскольку каждый бит должен быть передан правильно, вероятность правильной передачи всей комбинации будет равна \(0,98^8\).

2) Вероятность передачи с ошибкой можно рассчитать как вероятность передачи хотя бы одного искаженного бита. В данном случае, вероятность наличия ошибки будет составлять 1 минус вероятность отсутствия ошибки в каждом из битов. То есть, вероятность передачи с ошибкой будет равна 1 - вероятность правильной передачи, то есть \(1 - 0,98^8\).

3) Вероятность передачи с одной ошибкой может быть рассчитана как произведение вероятности передачи одного искаженного бита (0,02) на вероятность правильной передачи 7 битов комбинации (0,98^7). В этом случае, ошибка может быть на любом из 8 битов комбинации, поэтому необходимо умножить результат на 8. Итак, вероятность передачи с одной ошибкой равна \(8 \cdot 0,02 \cdot 0,98^7\).

4) Вероятность передачи с двумя ошибками может быть рассчитана как произведение вероятности передачи двух искаженных битов (0,02^2) на вероятность правильной передачи 6 битов комбинации (0,98^6). В данном случае, ошибки могут быть на любых двух из 8 битов комбинации, поэтому необходимо умножить результат на число сочетаний из 8 по 2 (8! / (2! * (8-2)!)). Итак, вероятность передачи с двумя ошибками равна \(\frac{{8!}}{{2! \cdot (8-2)!}} \cdot 0,02^2 \cdot 0,98^6\).

5) Аналогичным образом, вероятность передачи с тремя ошибками будет равна \(\frac{{8!}}{{3! \cdot (8-3)!}} \cdot 0,02^3 \cdot 0,98^5\).

Таким образом, ответ на задачу о вероятности правильной передачи всей кодовой комбинации - \(0,98^8\), задачу о вероятности передачи с ошибкой - \(1 - 0,98^8\), задачу о вероятности передачи с одной ошибкой - \(8 \cdot 0,02 \cdot 0,98^7\), задачу о вероятности передачи с двумя ошибками - \(\frac{{8!}}{{2! \cdot (8-2)!}} \cdot 0,02^2 \cdot 0,98^6\), и задачу о вероятности передачи с тремя ошибками - \(\frac{{8!}}{{3! \cdot (8-3)!}} \cdot 0,02^3 \cdot 0,98^5\).