Какое наименьшее количество чисел 21, 31, 41, 51, 61, 71 и 81 можно расположить в последовательность так, чтобы сумма

Эмилия_1135

59

Для начала определим общие делимые значения для сумм любых четырех чисел. В данном случае, нам нужно, чтобы сумма любых четырех чисел из последовательности 21, 31, 41, 51, 61, 71 и 81 делилась на какое-то число \( x \).

Чтобы сумма четырех чисел делилась на \( x \), остаток от деления суммы четырех чисел на \( x \) должен быть равен 0. Мы можем рассмотреть все возможные комбинации четырех чисел из данной последовательности и проверить, при каком наименьшем количестве чисел \( x \) это условие будет выполнено.

Имеем следующее:

Суммы уникальных комбинаций четырех чисел из данной последовательности:

- 21 + 31 + 41 + 51 = 144
- 21 + 31 + 41 + 61 = 154
- 21 + 31 + 41 + 71 = 164
- 21 + 31 + 41 + 81 = 174
- 21 + 31 + 51 + 61 = 164
- 21 + 31 + 51 + 71 = 174
- 21 + 31 + 51 + 81 = 184
- 21 + 31 + 61 + 71 = 184
- 21 + 31 + 61 + 81 = 194
- 21 + 31 + 71 + 81 = 204
- 21 + 41 + 51 + 61 = 174
- 21 + 41 + 51 + 71 = 184
- 21 + 41 + 51 + 81 = 194
- 21 + 41 + 61 + 71 = 194
- 21 + 41 + 61 + 81 = 204
- 21 + 41 + 71 + 81 = 214
- 21 + 51 + 61 + 71 = 204
- 21 + 51 + 61 + 81 = 214
- 21 + 51 + 71 + 81 = 224
- 21 + 61 + 71 + 81 = 234
- 31 + 41 + 51 + 61 = 184
- 31 + 41 + 51 + 71 = 194
- 31 + 41 + 51 + 81 = 204
- 31 + 41 + 61 + 71 = 204
- 31 + 41 + 61 + 81 = 214
- 31 + 41 + 71 + 81 = 224
- 31 + 51 + 61 + 71 = 214
- 31 + 51 + 61 + 81 = 224
- 31 + 51 + 71 + 81 = 234
- 31 + 61 + 71 + 81 = 244
- 41 + 51 + 61 + 71 = 224
- 41 + 51 + 61 + 81 = 234
- 41 + 51 + 71 + 81 = 244
- 41 + 61 + 71 + 81 = 254
- 51 + 61 + 71 + 81 = 264

Итак, чтобы найти наименьшее количество чисел из данной последовательности, которое можно расположить так, чтобы сумма любых четырех чисел делилась, нам необходимо взять числа 21, 31, 41 и 51. Эти числа образуют самую маленькую сумму (144), которая делится без остатка.

Итак, наименьшее количество чисел, которые можно разместить в последовательность так, чтобы сумма любых четырех чисел делилась, составляет четыре числа: \(\mathbf{21, 31, 41, 51}\).