Какое наименьшее количество цифр может быть записано на доске, если известно, что среди них есть разные числа

Летучий_Демон

27

Чтобы найти наименьшее количество цифр, которое может быть записано на доске, удовлетворяя данным условиям, давайте рассмотрим следующий подход:

Пусть N будет наименьшее количество цифр на доске, и каждая цифра будет записана отдельно. Предположим, что каждое число, которое можно найти 2020 средних арифметических равных этому числу, будет присутствовать на доске.

Рассмотрим число 1, для которого можно найти 2020 средних арифметических. Для этого мы должны записать 1 на доске, так как нет никакого другого числа, среднее арифметическое которого равно 1.

Таким образом, мы уже используем одну цифру.

Теперь рассмотрим число 2. У нас уже есть цифра 1 на доске и нам нужно записать средние арифметические, равные 2.

Если мы используем цифру 2, то среднее арифметическое с цифрой 1 будет 1.5. Однако, нам также нужно найти среднее арифметическое среди этих двух цифр, что также будет равно 1.5.

Следовательно, нам необходимо использовать другую цифру вместо 1. Если мы используем 3, то среднее арифметическое будет (3+2)/2 = 2.5, и это не равно 1.5.

Таким образом, наименьшее количество различных цифр, которые могут быть записаны на доске, составляет две цифры: 1 и 3.

Поэтому ответ на задачу - наименьшее количество цифр, которое может быть записано на доске, равно 2.