Какое наименьшее натуральное число n, в котором цифра 1 встречается ровно 40 раз, записаны числа от 1

Chaynik

63

Чтобы найти наименьшее натуральное число n, в котором цифра 1 встречается ровно 40 раз, давайте рассмотрим возможные варианты.

Обратите внимание, что мы ищем наименьшее число, поэтому оно должно начинаться с 1. Следующая цифра в числе также должна быть 1, потому что нам нужно, чтобы цифра 1 встречалась ровно 40 раз.

Таким образом, мы можем начать с 11 и иметь две цифры 1. Оставшиеся 38 цифр 1 мы можем разместить вперемешку с другими цифрами, такими как 0, 2, 3, и так далее.

Однако, чтобы получить наименьшее число n, мы будем добавлять оставшиеся цифры 1 в порядке возрастания. То есть, после числа 11 мы можем добавить 111, затем 1111, 11111 и так далее, пока не получим общее количество 40.

Давайте посмотрим на пример. Последовательное добавление цифр 1 к числу 11 будет выглядеть следующим образом:

11, 111, 1111, 11111, 111111, 1111111, 11111111, 111111111, 1111111111, 11111111111, 111111111111, 1111111111111, 11111111111111, 111111111111111, 1111111111111111, 11111111111111111, 111111111111111111, 1111111111111111111, 11111111111111111111, 111111111111111111111, 1111111111111111111111, 11111111111111111111111.

Последнее число в этой последовательности содержит 40 цифр 1, и оно будет наименьшим числом n, удовлетворяющим нашим условиям.

Таким образом, наименьшее натуральное число n, в котором цифра 1 встречается ровно 40 раз, равно 1111111111111111111111111111111111111111.

Обратите внимание, что я предложил одно из возможных значений, и другие комбинации также могут удовлетворять условию задачи.