Какое наименьшее значение может иметь коэффициент трения между шинами велосипедных колес и поверхностью карусели, чтобы

Alekseevna_8002

53

Для того, чтобы определить наименьшее значение коэффициента трения между шинами велосипедных колес и поверхностью карусели, при котором велосипед не будет скользить с неё, нам необходимо учесть силу трения и центробежную силу, действующие на велосипедиста.

Сила трения между шинами велосипедных колес и поверхностью карусели определяется формулой:

\[ F_f = \mu \cdot N \]

где \( F_f \) - сила трения, \( \mu \) - коэффициент трения, \( N \) - нормальная сила.

Нормальная сила равна силе тяжести, действующей на велосипедиста:

\[ N = m \cdot g \]

где \( m \) - масса велосипедиста, \( g \) - ускорение свободного падения.

Центробежная сила определяется формулой:

\[ F_c = m \cdot \omega^2 \cdot R \]

где \( F_c \) - центробежная сила, \( \omega \) - угловая скорость, \( R \) - радиус карусели.

Угловая скорость можно выразить через частоту вращения следующей формулой:

\[ \omega = 2 \pi \cdot n \]

где \( \pi \) - математическая константа пи, \( n \) - частота вращения.

Теперь мы можем приступить к решению задачи. Нам необходимо найти значение коэффициента трения \(\mu\) при котором сумма сил трения и центробежной силы равна нулю, чтобы велосипедист не скользил с карусели.

\[ F_f + F_c = 0 \]

\[ \mu \cdot N + m \cdot \omega^2 \cdot R = 0 \]

Подставим значения нормальной силы и частоты вращения:

\[ \mu \cdot m \cdot g + m \cdot (2 \pi \cdot n)^2 \cdot R = 0 \]

Теперь выразим коэффициент трения \(\mu\):

\[ \mu = - \frac{m \cdot (2 \pi \cdot n)^2 \cdot R}{m \cdot g} \]

Упростим выражение:

\[ \mu = - \frac{(2 \pi \cdot n)^2 \cdot R}{g} \]

Подставим значения из условия задачи:

\[ \mu = - \frac{(2 \pi \cdot 1)^2 \cdot 10}{10} \]

Выполним вычисления:

\[ \mu = - \frac{4 \pi^2}{10} \approx - 1.2566 \]

Ответ: Наименьшее значение коэффициента трения, при котором велосипед не скользит с карусели, округляется до сотых долей и составляет -1.26