Какое наименьшее значение может иметь наименьшее из четырех различных трехзначных чисел, если их сумма равна 3100?

Таинственный_Лепрекон

69

Для решения данной задачи нам необходимо найти наименьшее из четырех различных трехзначных чисел, сумма которых равна 3100.

Предположим, что наименьшим трехзначным числом является число \(x\). Тогда оставшиеся три числа будут равны \(y\), \(z\), и \(w\), причем каждое из них также будет трехзначным числом.

Таким образом, мы можем записать следующую систему уравнений:

\[
\begin{align*}
x + y + z + w &= 3100 \\
x &< y \\
x &< z \\
x &< w \\
\end{align*}
\]

Мы хотим найти наименьшее значение переменной \(x\). Для этого нужно найти такие значения для \(y\), \(z\), и \(w\), чтобы сумма всех четырех чисел была равна 3100 и при этом выполнялись условия \(x < y\), \(x < z\), и \(x < w\).

Давайте посмотрим на возможные значения для \(y\), \(z\), и \(w\). Поскольку числа должны быть трехзначными и различными, мы можем начать с наибольших трехзначных чисел.

Пусть \(y = 999\). Тогда для \(z\) и \(w\) у нас остается 2 трехзначных числа: 998 и 997.

Если присвоить \(z = 998\) и \(w = 997\), то сумма всех чисел будет равна:

\(x + 999 + 998 + 997 = x + 2994\)

Для того, чтобы сумма равнялась 3100, переменная \(x\) должна быть равна 106. Таким образом, наименьшее значение наименьшего из четырех различных трехзначных чисел равно 106.

Проверим наше решение. Если мы сложим числа 106, 999, 998 и 997, то получим:

\(106 + 999 + 998 + 997 = 3100\)

Сумма равна 3100, что соответствует условию задачи.

Таким образом, наименьшее значение наименьшего из четырех различных трехзначных чисел, сумма которых равна 3100, равно 106.