Какое направление начал двигаться шарик массой m2 после столкновения, если два маленьких шарика массами m1 и m2=1/4
Какое направление начал двигаться шарик массой m2 после столкновения, если два маленьких шарика массами m1 и m2=1/4 m1 движутся по взаимно перпендикулярным направлениям со скоростями, модули которых V1 и V2 = 2v1, и в результате столкновения шарик массой m1 остановился?
Звездная_Галактика 15
Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться законами сохранения импульса и энергии.Перед столкновением у нас есть движение двух маленьких шариков. Пусть первый шарик массой \(m_1\) движется вправо со скоростью \(V_1\) и второй шарик массой \(m_2 = \frac{1}{4}m_1\) движется вверх со скоростью \(V_2 = 2V_1\).
В момент столкновения, первый шарик останавливается. Для решения задачи нам нужно найти направление и скорость второго шарика после столкновения.
1. По закону сохранения импульса, сумма импульсов системы до и после столкновения должна быть равна:
\[ m_1 \cdot V_1 + m_2 \cdot V_2 = m_1 \cdot 0 + m_2 \cdot V"_2 \]
\[ m_1 \cdot V_1 + m_2 \cdot V_2 = m_2 \cdot V"_2 \]
2. По закону сохранения энергии, кинетическая энергия системы должна сохраняться. Перед столкновением система имеет кинетическую энергию:
\[ E_{\text{кин. до}} = \frac{1}{2} m_1 \cdot V_1^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot V_2^2 \]
После столкновения, первый шарик останавливается, поэтому его кинетическая энергия становится равной нулю. Таким образом, после столкновения система имеет кинетическую энергию:
\[ E_{\text{кин. после}} = \frac{1}{2} m_2 \cdot V"_2^2 \]
3. Подставим значение \(V_2\) и \(m_2\) в выражения для импульса и энергии, и решим систему уравнений относительно \(V"_2\).
\[ m_1 \cdot V_1 + m_2 \cdot V_2 = m_2 \cdot V"_2 \]
\[ \frac{1}{2} m_1 \cdot V_1^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot V_2^2 = \frac{1}{2} m_2 \cdot V"_2^2 \]
Подставим значения \(V_2 = 2V_1\) и \(m_2 = \frac{1}{4}m_1\) в первое уравнение:
\[ m_1 \cdot V_1 + \frac{1}{4}m_1 \cdot 2V_1 = \frac{1}{4}m_1 \cdot V"_2 \]
\[ m_1 \cdot V_1 + \frac{1}{2}m_1 \cdot V_1 = \frac{1}{4}m_1 \cdot V"_2 \]
\[ V_1 + \frac{1}{2}V_1 = \frac{1}{4}V"_2 \]
\[ \frac{3}{2}V_1 = \frac{1}{4}V"_2 \]
\[ V"_2 = 6V_1 \]
Таким образом, скорость второго шарика после столкновения составляет 6 раз больше, чем скорость первого шарика, и направлена в том же направлении, что и первоначальное движение первого шарика (вправо).