На яке число разів треба збільшити або зменшити радіус колової орбіти штучного супутника Землі, щоб його частота

Chernaya_Roza

3

Данная задача связана с физикой и математикой. Чтобы решить ее, нам необходимо использовать основные формулы, связанные с движением по орбите:

1) Частота обертания (f) - это количество полных оборотов, совершаемых спутником за определенное время. Она связана с периодом обращения (T) спутника по формуле:

\[f = \frac{1}{T}\]

2) Линейная скорость (v) - это скорость спутника на его орбите. Она связана с радиусом орбиты (r) и периодом обращения (T) по формуле:

\[v = \frac{2\pi r}{T}\]

Теперь давайте решим задачу шаг за шагом:

Шаг 1: Пусть \(r_1\) - исходный радиус орбиты, \(r_2\) - новый радиус орбиты после изменения.

Шаг 2: У нас дано, что при изменении радиуса, частота обертания (f) будет уменьшаться в 8 раз. Это означает, что:

\[\frac{f_1}{f_2} = 8\]

где \(f_1\) - исходная частота обертания, \(f_2\) - новая частота обертания после изменения.

Шаг 3: Также дано, что линейная скорость (v) будет уменьшаться в 2 раза. Это означает, что:

\[\frac{v_1}{v_2} = 2\]

где \(v_1\) - исходная линейная скорость, \(v_2\) - новая линейная скорость после изменения.

Шаг 4: Из формулы 1 \(f = \frac{1}{T}\) мы можем выразить период обращения (T) через частоту обертания (f):

\[T = \frac{1}{f}\]

Шаг 5: Из формулы 2 \(v = \frac{2\pi r}{T}\) мы можем выразить период обращения (T) через линейную скорость (v) и радиус орбиты (r):

\[T = \frac{2\pi r}{v}\]

Шаг 6: Подставим выражения для периода обращения (T) из Шага 4 и Шага 5 в соответствующие формулы для \(f_1\) и \(f_2\):

\[f_1 = \frac{1}{\frac{2\pi r_1}{v_1}}\]
\[f_2 = \frac{1}{\frac{2\pi r_2}{v_2}}\]

Шаг 7: Подставим выражения для \(f_1\) и \(f_2\) в уравнение \(\frac{f_1}{f_2} = 8\) и решим его относительно \(r_2\):

\[\frac{\frac{1}{\frac{2\pi r_1}{v_1}}}{\frac{1}{\frac{2\pi r_2}{v_2}}} = 8\]
\[\frac{v_1}{v_2} = 8\]
\[\frac{2\pi r_2}{v_2} = \frac{2\pi r_1}{v_1} \cdot 8\]
\[r_2 = \frac{v_2}{v_1} \cdot r_1 \cdot 8\]

Таким образом, чтобы частота обертания и линейная скорость уменьшились в заданное количество раз, необходимо увеличить радиус орбиты в 8 раз.

Надеюсь, это подробное решение помогло вам понять, как решить данную задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.