Какое напряжение будет на погруженном в керосин конденсаторе с плоским воздушным конденсатором, который был заряжен

Zimniy_Son

41

Для решения данной задачи, нужно воспользоваться формулой для расчета напряжения на конденсаторе \( U = \frac{{q}}{{C}} \), где \( U \) - напряжение, \( q \) - заряд на конденсаторе, \( C \) - емкость конденсатора.

В начальный момент, когда конденсатор был заряжен и отключен от источника, его заряд составляет \( q = 10^{-17} \) Кл.

Чтобы найти емкость конденсатора, нужно использовать формулу \( C = \frac{{e \cdot \varepsilon \cdot A}}{{d}} \), где \( C \) - емкость конденсатора, \( e \) - диэлектрическая проницаемость среды, \( \varepsilon \) - диэлектрическая постоянная (для воздуха равна 8,8542 * 10^{-12} Ф/м), \( A \) - площадь пластин, \( d \) - расстояние между пластинами.

Подставим известные значения в формулу и рассчитаем емкость: \( C = \frac{{2 \cdot 8,8542 \cdot 10^{-12} \cdot 1}}{{d}} \).

Осталось найти расстояние между пластинами, чтобы продолжить решение задачи. Опираясь на условие задачи, где говорится, что конденсатор занимает 3/4 своего объема, можно предположить, что оставшаяся часть объема занята керосином. Тогда, чтобы найти расстояние между пластинами, нужно найти величину, равную 1/4 объема конденсатора, и это будет представлять собой толщину слоя керосина между пластинами.

Для этого, нужно воспользоваться формулой для объема конденсатора \( V = \frac{{e \cdot A}}{{d}} \), где \( V \) - объем конденсатора (равный 3/4 от полного объема конденсатора).

Уравнение может быть представлено в следующем виде: \( \frac{{3 \cdot e \cdot A}}{{4 \cdot d}} = \frac{{1}}{{4}} \cdot e \cdot A \cdot d \).

Теперь можно решить это уравнение относительно \( d \): \( \frac{{3}}{{4}} \cdot \frac{{e \cdot A}}{{d}} = \frac{{1}}{{4}} \cdot e \cdot A \cdot d \).

После сокращения \( e \cdot A \) на обеих сторонах, получим: \( \frac{{3}}{{4}} = \frac{{1}}{{4}} \cdot d^2 \).

Осталось только решить это уравнение относительно \( d \):

\[ d^2 = 3 \Rightarrow d = \sqrt{3} \]

Теперь мы можем рассчитать значение емкости конденсатора, подставив найденное значение расстояния между пластинами в формулу \( C = \frac{{2 \cdot 8,8542 \cdot 10^{-12} \cdot 1}}{{\sqrt{3}}} \), и получим:

\[ C = \frac{{2 \cdot 8,8542 \cdot 10^{-12} \cdot 1}}{{\sqrt{3}}} \]

Теперь, используя формулу \( U = \frac{{q}}{{C}} \), подставим значения заряда и емкости:

\[ U = \frac{{10^{-17}}}{{\frac{{2 \cdot 8,8542 \cdot 10^{-12} \cdot 1}}{{\sqrt{3}}}}} \]

После выполнения всех вычислений, получим конечное значение напряжения на погруженном в керосин конденсаторе.