Каковы значения показаний амперметра А1, полного сопротивления участка ВС и сопротивления второго резистора в данной

Викторовна

67

Окей, давайте начнем с рисунка, чтобы было проще вам объяснить задачу.

                    +----( Р1 )-----+

                    |               |

                    |               |

                    +----( Р2 )-----+

                    |               |

    ------[ А1 ]-----+----(Рх)-------+------[В]--------

                    |               |

                    |               |

                    +----( Р3 )-----+

                    |               |

                    |               |

В данной электрической цепи у нас есть несколько элементов: амперметр А1 и несколько резисторов (Р1, Р2, Р3) с известными сопротивлениями, а также неизвестное сопротивление участка ВС и второго резистора Рх.

Итак, чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать законы Кирхгофа. Начнем с закона Кирхгофа для замкнутого контура. По этому закону сумма падений напряжения в контуре равна сумме ЭДС. В нашем случае сумма падений напряжения равна сумме напряжений на резисторах и неизвестном участке ВС.

\[
U = U_1 + U_2 + U_3 + U_{BC} \quad (1)
\]

Также мы знаем, что сопротивление Р1 и Р2 соединены параллельно, поэтому общее сопротивление для этих двух резисторов можно найти с использованием формулы:

\[
\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \quad (2)
\]

Сопротивление Р1 и Р2 мы можем получить с помощью формулы:

\[
R_{12} = \frac{U_1}{I} \quad (3)
\]

где I - ток в цепи, который можно найти, используя формулу:

\[
I = \frac{U}{R_{12} + R_{BC} + R_3} \quad (4)
\]

Теперь мы уже можем решить систему уравнений. Давайте присвоим численные значения для известных величин:

\[
U_1 = 9 \, \text{В}, R_3 = 6 \, \text{Ом}, R_{BC} = ? \, \text{Ом}, R_{12} = ? \, \text{Ом}, U = 25 \, \text{В}
\]

Мы хотим найти значения показаний амперметра А1, полного сопротивления участка ВС (RBC) и сопротивления второго резистора (Rx).

Итак, приступим к решению задачи.

1. Найдем значение сопротивления для резисторов Р1 и Р2, используя формулу (3):

\[
R_{12} = \frac{U_1}{I} = \frac{9 \, \text{В}}{I}
\]

2. Заменим сопротивления Р1 и Р2 сопротивлением Р12 по формуле (2):

\[
\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}
\]

\[
\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{24} + \frac{1}{8}
\]

3. Решим уравнение для нахождения значения Р12:

\[
\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{24} + \frac{1}{8}
\]

\[
\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{24} + \frac{3}{24} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6}
\]

\[
R_{12} = 6 \, \text{Ом}
\]

Теперь, когда у нас есть значение сопротивления для Р12, мы можем найти ток в цепи, используя формулу (4):

\[
I = \frac{U}{R_{12} + R_{BC} + R_3}
\]

\[
I = \frac{25 \, \text{В}}{6 \, \text{Ом} + R_{BC} + 6 \, \text{Ом}}
\]

4. Выразим сопротивление участка ВС (RBC):

\[
R_{BC} = \frac{U}{I} - R_{12} - R_3
\]

\[
R_{BC} = \frac{25 \, \text{В}}{I} - 6 \, \text{Ом} - 6 \, \text{Ом} = \frac{25 \, \text{В}}{\frac{25 \, \text{В}}{6 \, \text{Ом} + R_{BC} + 6 \, \text{Ом}}} - 6 \, \text{Ом} - 6 \, \text{Ом}
\]

5. Распространяем деление:

\[
R_{BC} = \frac{25 \, \text{В}}{1} - 6 \, \text{Ом} - 6 \, \text{Ом} = 25 \, \text{Ом} - 6 \, \text{Ом} - 6 \, \text{Ом}
\]

\[
R_{BC} = 13 \, \text{Ом}
\]

6. Теперь мы можем найти сопротивление второго резистора Рх просто вычитая из общего сопротивления сопротивление участка ВС и сопротивление Р1 и Р2:

\[
R_x = R_{BC} - R_{12} = 13 \, \text{Ом} - 6 \, \text{Ом} = 7 \, \text{Ом}
\]

Итак, ответ на задачу: значения показаний амперметра А1, полного сопротивления участка ВС (RBC) и сопротивления второго резистора (Rx) равны соответственно: \(I = \frac{25 \, \text{В}}{6 \, \text{Ом} + 13 \, \text{Ом} + 6 \, \text{Ом}}\), \(R_{BC} = 13 \, \text{Ом}\), \(R_x = 7 \, \text{Ом}\).