Какое напряжение присутствует на зажимах, если известно, что эквивалентное сопротивление равно 18 ом, сопротивление

Vladislav

28

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для вычисления общего сопротивления в параллельном соединении сопротивлений. Общее сопротивление параллельно соединенных сопротивлений можно вычислить по формуле:

\[ \frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \]

где \( R_{\text{общ}} \) - общее сопротивление, а \( R_1, R_2, R_3 \) - сопротивления в цепи.

Из условия задачи известно, что \( R_{\text{общ}} = 18 \) ом, \( R_1 = 3 \) ом, \( R_3 = 7 \) ом. Мы должны найти \( R_2 \) - сопротивление источника, а также ток в цепи.

Давайте подставим известные значения и рассчитаем \( R_2 \):

\[ \frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \]

\[ \frac{1}{18} = \frac{1}{3} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{7} \]

\[ \frac{1}{R_2} = \frac{1}{18} - \frac{1}{3} - \frac{1}{7} \]

\[ \frac{1}{R_2} = \frac{7}{126} - \frac{42}{126} - \frac{18}{126} \]

\[ \frac{1}{R_2} = \frac{-53}{126} \]

Теперь найдем значение \( R_2 \), взяв обратное значение от левой стороны последнего уравнения:

\[ R_2 = \frac{126}{-53} \]

Теперь, чтобы найти ток в цепи, мы можем использовать закон Ома, который утверждает, что ток в цепи равен отношению напряжения к сопротивлению:

\[ I = \frac{U}{R} \]

где \( I \) - ток, \( U \) - напряжение, а \( R \) - сопротивление.

Мы знаем, что \( R_{\text{общ}} = 18 \) ом, поэтому ток в цепи будет равен:

\[ I = \frac{U}{18} \]

Теперь мы можем рассчитать напряжение. Для этого нам понадобится закон Кирхгофа, который утверждает, что сумма напряжений в замкнутом контуре равна нулю:

\[ U_1 + U_2 + U_3 = 0 \]

где \( U_1, U_2, U_3 \) - напряжения на зажимах.

Учитывая, что \( U_2 \) - напряжение на искомом сопротивлении \( R_2 \), мы можем записать:

\[ U_1 + U_2 + U_3 = 0 \]

\[ U_2 = -U_1 - U_3 \]

Теперь мы можем выразить \( U \) через \( I \) и \( R \), и подставить в уравнение:

\[ U_2 = -I \cdot R_1 - I \cdot R_2 - I \cdot R_3 \]

Подставим значения \( R_1 = 3 \) ом, \( R_2 = \frac{126}{-53} \) и \( R_3 = 7 \) ом:

\[ U_2 = -I \cdot 3 - I \cdot \frac{126}{-53} - I \cdot 7 \]

Теперь мы можем сгруппировать и привести подобные слагаемые:

\[ U_2 = I \cdot \left( -3 - \frac{126}{-53} - 7 \right) \]

\[ U_2 = I \cdot \left( -3 + \frac{126}{53} - 7 \right) \]

\[ U_2 = I \cdot \frac{-159}{53} \]

Таким образом, мы решили задачу. Общий вывод: сопротивление \( R_2 \) равно \(\frac{126}{-53}\) ом, а ток в цепи равен \( I \). Напряжение на искомом сопротивлении \( U_2 \) равно \( I \cdot \frac{-159}{53} \).