У вас есть две бочки, которые имеют одинаковый объем и цилиндрическую форму. Высота одной бочки в 100 раз меньше

Zhiraf

39

Для начала, нам необходимо найти информацию о высотах обеих бочек. Пусть высота бочки с большей высотой составляет \(H\) см. Тогда, согласно условию, высота бочки с меньшей высотой будет равна \(\frac{H}{100}\) см.

Затем, нам известно, что объемы обеих бочек одинаковы. Объем цилиндра может быть рассчитан по формуле:

\[V = \pi \cdot r^2 \cdot h\]

где \(V\) - объем, \(\pi\) - число пи (приближенно равно 3.14159...), \(r\) - радиус основания, \(h\) - высота.

Для бочки с большей высотой, мы знаем, что радиус основания \(r_1 = 5\) см, а высота \(h_1 = H\) см. Поэтому объем этой бочки можно записать как:

\[V_1 = \pi \cdot (5)^2 \cdot H\]

Для бочки с меньшей высотой, радиус основания будет обозначен как \(r_2\), а высота как \(\frac{H}{100}\). Объем этой бочки можно записать следующим образом:

\[V_2 = \pi \cdot (r_2)^2 \cdot (\frac{H}{100})\]

Так как объемы обеих бочек одинаковы, мы можем составить следующее равенство:

\[V_1 = V_2\]

Подставим значения объемов из выражений выше:

\[\pi \cdot (5)^2 \cdot H = \pi \cdot (r_2)^2 \cdot (\frac{H}{100})\]

Далее упростим уравнение, исключив \(\pi\) и \(H\):

\[25 = \frac{r_2^2}{100}\]

Для решения этого уравнения, умножим обе стороны на 100:

\[2500 = r_2^2\]

Теперь найдем квадратный корень от обеих сторон:

\[r_2 = \sqrt{2500} = 50\]

Таким образом, радиус основания бочки с меньшей высотой равен 50 см.