У вас есть две бочки, которые имеют одинаковый объем и цилиндрическую форму. Высота одной бочки в 100 раз меньше

  • 15
У вас есть две бочки, которые имеют одинаковый объем и цилиндрическую форму. Высота одной бочки в 100 раз меньше, чем высота другой бочки. Мы знаем, что радиус основания бочки с большей высотой равен 5 см. Найдите радиус основания бочки с меньшей высотой. Ответ дайте в виде числа, выраженного в сантиметрах.
Zhiraf
39
Для начала, нам необходимо найти информацию о высотах обеих бочек. Пусть высота бочки с большей высотой составляет H см. Тогда, согласно условию, высота бочки с меньшей высотой будет равна H100 см.

Затем, нам известно, что объемы обеих бочек одинаковы. Объем цилиндра может быть рассчитан по формуле:

V=πr2h

где V - объем, π - число пи (приближенно равно 3.14159...), r - радиус основания, h - высота.

Для бочки с большей высотой, мы знаем, что радиус основания r1=5 см, а высота h1=H см. Поэтому объем этой бочки можно записать как:

V1=π(5)2H

Для бочки с меньшей высотой, радиус основания будет обозначен как r2, а высота как H100. Объем этой бочки можно записать следующим образом:

V2=π(r2)2(H100)

Так как объемы обеих бочек одинаковы, мы можем составить следующее равенство:

V1=V2

Подставим значения объемов из выражений выше:

π(5)2H=π(r2)2(H100)

Далее упростим уравнение, исключив π и H:

25=r22100

Для решения этого уравнения, умножим обе стороны на 100:

2500=r22

Теперь найдем квадратный корень от обеих сторон:

r2=2500=50

Таким образом, радиус основания бочки с меньшей высотой равен 50 см.