Какое натяжение T цепочки будет в самой нижней точке, если цепочка массой 500 грамм и угол между потолком и цепочкой

Людмила

37

Для вычисления натяжения \( T \) в самой нижней точке цепочки, мы можем использовать уравнение равновесия для вертикально подвешенного предмета.

Сначала, давайте найдем силу тяжести действующую на цепочку. Формула для силы тяжести выглядит следующим образом:

\[ F = m \cdot g \]

где \( m \) - масса цепочки (в данном случае 500 грамм или 0.5 кг), а \( g \) - ускорение свободного падения (равное 10 м/с\(^2\)).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ F = 0.5 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 5 \, \text{Н} \]

Теперь давайте разберемся с силами, действующими на цепочку в самой нижней точке. Мы имеем две силы, действующие в этой точке: сила тяжести \( F \) и натяжение \( T \). Угол между потолком и цепочкой составляет 60°, поэтому мы можем разложить силу тяжести на две компоненты: компоненту, направленную вдоль цепочки и компоненту, направленную перпендикулярно цепочке.

Сила тяжести, направленная вдоль цепочки (вертикальное направление), равна:

\[ F_{\text{верт}} = F \cdot \sin(\theta) \]

где \( \theta \) - угол между потолком и цепочкой (в данном случае 60°).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ F_{\text{верт}} = 5 \, \text{Н} \cdot \sin(60^\circ) = 5 \, \text{Н} \cdot 0.866 = 4.33 \, \text{Н} \]

Компонента силы тяжести, направленная перпендикулярно цепочке (горизонтальное направление), равна нулю, так как в данной точке нет горизонтального движения.

Таким образом, чтобы цепочка находилась в равновесии в самой нижней точке, натяжение цепочки должно равняться силе тяжести, направленной вдоль цепочки:

\[ T = F_{\text{верт}} = 4.33 \, \text{Н} \]

Итак, натяжение \( T \) цепочки в самой нижней точке равно 4.33 Ньютонов.