Какова разница в высоте уровня жидкости между первым и вторым капиллярами? Радиусы капилляров - 6⋅10−4м и 4⋅10−4м
Какова разница в высоте уровня жидкости между первым и вторым капиллярами? Радиусы капилляров - 6⋅10−4м и 4⋅10−4м, а плотность жидкостей - 800 кг/м3 и 750 кг/м3. Поверхностные натяжения жидкостей составляют 0,05 Н/м и 0,06 Н/м соответственно. Найдите ответ.
Lapulya 44
Для решения этой задачи мы можем использовать закон Пуассона для капилляров. Согласно этому закону, разность в высоте уровня жидкости между двумя капиллярами, обозначим ее как \(h\), определяется по следующей формуле:\[h = \frac{{2T}}{{r_1 \cdot \rho_1 \cdot g}} - \frac{{2T}}{{r_2 \cdot \rho_2 \cdot g}}\]
где:
\(h\) - разность в высоте уровня жидкости,
\(T\) - поверхностное натяжение жидкости,
\(r_1\) и \(r_2\) - радиусы капилляров,
\(\rho_1\) и \(\rho_2\) - плотности жидкостей,
\(g\) - ускорение свободного падения (\(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\)).
Подставим значения и рассчитаем:
\[h = \frac{{2 \cdot 0,05 \, \text{Н/м}}}{{6 \cdot 10^{-4} \, \text{м} \cdot 800 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}} - \frac{{2 \cdot 0,06 \, \text{Н/м}}}{{4 \cdot 10^{-4} \, \text{м} \cdot 750 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}}\]
Вычислим числитель первого слагаемого:
\[2 \cdot 0,05 \, \text{Н/м} = 0,1 \, \text{Н/м}\]
Теперь вычислим значение \(h\):
\[h = \frac{{0,1 \, \text{Н/м}}}{{6 \cdot 10^{-4} \, \text{м} \cdot 800 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}} - \frac{{2 \cdot 0,06 \, \text{Н/м}}}{{4 \cdot 10^{-4} \, \text{м} \cdot 750 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}}\]
Теперь рассчитаем числитель первого слагаемого:
\[2 \cdot 0,06 \, \text{Н/м} = 0,12 \, \text{Н/м}\]
Теперь вычислим значение \(h\):
\[h = \frac{{0,1 \, \text{Н/м}}}{{6 \cdot 10^{-4} \, \text{м} \cdot 800 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}} - \frac{{0,12 \, \text{Н/м}}}{{4 \cdot 10^{-4} \, \text{м} \cdot 750 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}}\]
Теперь произведем расчет:
\[h \approx 0,0062 \, \text{м} - 0,0099 \, \text{м} \approx -0,0037 \, \text{м}\]
Ответ: Разность в высоте уровня жидкости между первым и вторым капиллярами составляет приблизительно -0,0037 м. Обратите внимание, что отрицательный знак указывает на то, что уровень жидкости во втором капилляре ниже, чем в первом капилляре.