Какое неравенство треугольников доказывает, что основание расположенное между боковыми сторонами равнобедренного

Yarmarka_2673

42

Чтобы доказать, что основание, расположенное между боковыми сторонами равнобедренного треугольника, больше \(\frac{1}{3}\), мы можем использовать неравенство треугольника.

Неравенство треугольника утверждает, что для любого треугольника длина каждой стороны должна быть меньше, чем сумма длин двух других сторон.

Вернемся к равнобедренному треугольнику. В равнобедренном треугольнике две стороны равны между собой, а третья сторона - основание - отличается от остальных двух.

Пусть длина каждой из равных сторон равна \(x\), а длина основания равна \(y\). Тогда мы можем записать неравенство треугольника для этого равнобедренного треугольника:

\[x < 2y\]
\[x + x > y\]

Теперь мы можем использовать информацию из задачи: основание расположено между боковыми сторонами и больше \(\frac{1}{3}\). Мы можем записать это неравенство:

\[\frac{1}{3} < y < \frac{2}{3}\]

Наконец, мы можем объединить это неравенство с предыдущим неравенством треугольника:

\[\frac{1}{3} < y < \frac{2}{3} < 2y\]

Таким образом, неравенство треугольника доказывает, что основание, расположенное между боковыми сторонами равнобедренного треугольника, больше \(\frac{1}{3}\).