Какое нормальное ускорение точки, находящейся на ободе, будет через 2 с после начала движения, если радиус колеса

Solnechnyy_Pirog

20

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится некоторое знание о дифференциальном исчислении.

Нормальное ускорение точки на ободе колеса можно выразить как:
\[ a = R \cdot \alpha \]
где \( R \) - радиус колеса, а \( \alpha \) - угловое ускорение точки.

Для нахождения углового ускорения точки необходимо найти вторую производную исходной формулы \( \varphi = 3t^2 + 2t \).

Найдем первую производную:
\[ \frac{d\varphi}{dt} = 6t + 2 \]

Затем найдем вторую производную:
\[ \frac{d^2\varphi}{dt^2} = 6 \]

Получили, что вторая производная равна постоянной величине 6. Это означает, что угловое ускорение точки на ободе колеса является постоянным, и равно 6 рад/с².

Нормальное ускорение \( a \) можно найти, умножив угловое ускорение \( \alpha \) на радиус колеса \( R \):
\[ a = R \cdot \alpha = 50 \, \text{см} \cdot 6 \, \text{рад/с²} = 300 \, \text{см/с²} = 3 \, \text{м/с²} \]

Таким образом, нормальное ускорение точки, находящейся на ободе колеса, через 2 секунды после начала движения, составляет 3 м/с².

Ответ: 1) 6 м/с²