Какое общее количество штрих-кодов из пяти штрихов существует, где некоторые из них закрашены, а некоторые нет

Магический_Кристалл

7

Данная задача можно решить, применив комбинаторику и принципы построения комбинаций.
Последовательности штрих-кодов можно представить в виде строки из пяти символов. Здесь символ "1" будет обозначать закрашенный штрих, а символ "0" - незакрашенный штрих.

По условию задачи, крайние штрихи закрашены, поэтому первый и последний символ строки должны быть "1".

Теперь рассмотрим ограничение на тройки подряд идущих закрашенных штрихов. Из условия задачи следует, что трех подряд идущих закрашенных штрихов быть не должно. Для того, чтобы избежать этой ситуации, необходимо рассмотреть все возможные варианты, где закрашенные штрихи идут по одному, через один незакрашенный штрих.

Существует следующее количество вариантов размещения трех подряд идущих закрашенных штрихов:
- 10101
- 01010

Теперь у нас есть два возможных состояния, где трех подряд идущих закрашенных штрихов нет. Для каждого из этих состояний можно рассмотреть все возможные варианты размещений незакрашенных штрихов, которые будут стоять между закрашенными штрихами.

Посмотрим на состояние 10101:
- Между первым и вторым штрихами может находиться один незакрашенный штрих.
- Между вторым и третьим штрихами также может находиться один незакрашенный штрих.
- Между третьим и четвертым штрихами может находиться один незакрашенный штрих.
- И, наконец, между четвертым и пятым штрихами может находиться один незакрашенный штрих.

То есть, для данного состояния существует 1 * 1 * 1 * 1 = 1 вариант размещения незакрашенных штрихов.

Рассмотрим теперь состояние 01010:
- Между первым и вторым штрихами может находиться один незакрашенный штрих.
- Между вторым и третьим штрихами также может находиться один незакрашенный штрих.
- Между третьим и четвертым штрихами может находиться один незакрашенный штрих.
- И, наконец, между четвертым и пятым штрихами может находиться один незакрашенный штрих.

То есть, для данного состояния также существует 1 * 1 * 1 * 1 = 1 вариант размещения незакрашенных штрихов.

Таким образом, общее количество штрих-кодов, удовлетворяющих условиям задачи, можно посчитать, умножив количество вариантов для каждого состояния:
Общее количество штрих-кодов = количество состояний * количество вариантов размещений незакрашенных штрихов = 2 * 1 = 2.

Ответ: общее количество штрих-кодов из пяти штрихов, где некоторые из них закрашены, а некоторые нет, и при этом крайние штрихи закрашены, но нет трех подряд идущих закрашенных штрихов равно 2.