Какое основание требуется вычислить функции y=logax, проходящей через точку (25;2)?

Веселый_Зверь

40

Хорошо, рассмотрим задачу по шагам.

Шаг 1: Найдем уравнение функции y=logax общего вида. Уравнение будет иметь вид y=logax, где основание a является неизвестным.

Шаг 2: Рассмотрим условие задачи - функция проходит через точку (25;2). Это означает, что когда x равно 25, y равно 2. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти основание a.

Шаг 3: Подставим значения точки (25;2) в уравнение функции. Получим уравнение 2=loga25.

Шаг 4: Раскроем логарифмическую запись уравнения, используя свойство логарифмов, которое гласит, что logab=c эквивалентно a^c=b. Используя это свойство, мы получим уравнение a^2=25.

Шаг 5: Найдем основание a, возведя обе части уравнения в квадратный корень: \(\sqrt{a^2} = \sqrt{25}\). Это даёт a=5 либо a=-5.

Шаг 6: Теперь у нас есть два потенциальных значения для основания a - 5 и -5. Однако, мы исключим значение -5, поскольку логарифм от отрицательного числа не имеет смысла для действительных чисел. Таким образом, основание a равно 5.

Ответ: Основание, которое требуется вычислить для функции \(y=\log_{5}x\), проходящей через точку (25;2), равно 5.