Велосипедист продолжал своё путешествие по шоссе после того, как он преодолел город, увеличив скорость до 21 км/ч

Васька

5

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Понимание задачи
Мы хотим найти время, которое велосипедист провел на шоссе. У нас есть общее время путешествия (60 минут) и известно, что велосипедист увеличил своую скорость до 21 км/ч после того, как преодолел город.

Шаг 2: Определение неизвестного
Пусть \( x \) будет временем, которое велосипедист провел на шоссе.

Шаг 3: Написание уравнения
Мы знаем, что скорость равна расстоянию, поделенному на время. Поэтому, скорость велосипедиста на шоссе будет равна \( \frac{{\text{расстояние на шоссе}}}{{\text{время на шоссе}}} \). Мы также знаем, что велосипедист увеличил свою скорость до 21 км/ч.

Шаг 4: Решение уравнения
Из шага 3 мы получаем уравнение: \( 21 = \frac{{\text{расстояние на шоссе}}}{{x}} \). Чтобы решить это уравнение, нам нужно выразить расстояние на шоссе через \( x \). Для этого нам понадобится дополнительная информация.

Шаг 5: Понимание дополнительной информации
Из задачи не указывается протяженность города. Вероятно, в этой задаче мы можем считать, что город имеет нулевую протяженность. Таким образом, расстояние на шоссе будет равно всему пути велосипедиста.

Шаг 6: Запись и решение уравнения с дополнительной информацией
Мы можем записать уравнение следующим образом: \( 21 = \frac{{\text{весь путь}}}{{x}} \). Поскольку время измеряется в минутах, нам нужно привести скорость к тем же единицам измерения. Для этого нужно преобразовать 21 км/ч в км/мин: \( 21 \text{ км/ч} = \frac{{21}}{{60}} \text{ км/мин} \).

Теперь мы можем решить уравнение: \( \frac{{21}}{{60}} = \frac{{\text{весь путь}}}{{x}} \). Чтобы избавиться от дроби, мы можем умножить обе части уравнения на 60: \( 21 = \frac{{\text{весь путь}}}{{x}} \times 60 \). Затем мы можем умножить обе части на \( x \): \( 21 \times x = \text{весь путь} \times 60 \). Мы просто переписали уравнение, сохраняя равенство.

Шаг 7: Вычисление и ответ
Мы знаем, что весь путь равен расстоянию, чтобы преодолеть город и расстоянию на шоссе. Так как длина города неизвестна, мы можем представить это расстояние как \( d \). Теперь мы можем записать уравнение следующим образом: \( 21 \times x = d + d \times 60 \).

Зная, что всего путешествие заняло 60 минут, мы можем записать еще одно уравнение: \( d + \text{расстояние на шоссе} = 60 \). Заменим «расстояние на шоссе» на \( x \), так как это именно то, что мы хотим найти.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

\[
\begin{align*}
21x &= d + dx \times 60 \\
d + x &= 60
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений для \( d \) и \( x \). Подставим второе уравнение в первое:

\[
21x = (60 - x) + (60 - x) \times 60
\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[
21x = 60 - x + 3600 - 60x
\]

Теперь соберем все переменные в одну сторону и константы в другую:

\[
21x + x + 60x = 3600 + 60 - 60
\]

Сложим все переменные и константы:

\[
82x = 3600
\]

Разделим обе части уравнения на 82, чтобы найти значение \( x \):

\[
x = \frac{3600}{82}
\]

Вычислим это:

\[
x \approx 43.90 \text{ минут}
\]

Таким образом, велосипедист провел около 43.90 минут на шоссе.

Ответ: Велосипедист провел на шоссе около 43.90 минут.