Если 10 радиоприемников выбираются наугад для проверки, и оба из них исправны, какова вероятность того, что партия

Смешанная_Салат_7698

38

Чтобы найти вероятность того, что выбранная партия из 10 радиоприемников содержит 4 неисправных при условии, что оба из них исправны, нам понадобится использовать биномиальное распределение.

Для начала, давайте определим общее количество возможных комбинаций радиоприемников, которые могут быть выбраны из партии из 10 радиоприемников. Это можно найти с помощью формулы: \(\binom{n}{k}\), где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем одновременно. В данном случае, у нас есть 10 радиоприемников, и мы выбираем 10 из них, поэтому \(n = 10\) и \(k = 10\). Рассчитаем это:

\[
\binom{10}{10} = \frac{{10!}}{{10!(10-10)!}} = 1
\]

Теперь давайте определим количество комбинаций, в которых 4 неисправных радиоприемника выбираются из партии из 10 радиоприемников. Учитывая, что оба из них исправны, у нас остается только 8 исправных радиоприемников, из которых нужно выбрать 6. Поэтому \(n = 8\) и \(k = 6\). Рассчитаем это:

\[
\binom{8}{6} = \frac{{8!}}{{6!(8-6)!}} = 28
\]

Теперь мы можем найти искомую вероятность, поделив количество комбинаций с 4 неисправными радиоприемниками на общее количество комбинаций:

\[
\text{Вероятность} = \frac{{\text{Количество комбинаций с 4 неисправными радиоприемниками}}}{{\text{Общее количество комбинаций}}} = \frac{{28}}{{1}} = 28
\]

Таким образом, вероятность того, что выбранная партия из 10 радиоприемников содержит 4 неисправных радиоприемника при условии, что оба из них исправны, равна 28.