Какое отношение между объемами массивного тела и более легкого тела, округленное до сотых, если масса одного тела

Владимировна

48

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим массу более легкого тела через \( m_1 \), а массу более массивного тела через \( m_2 \). Также пусть плотность материала более легкого тела будет \( \rho_1 \), а плотность материала более массивного тела будет \( \rho_2 \).

Условие задачи говорит нам, что масса одного тела больше массы другого тела в 5 раз. Мы можем записать это математически следующим образом: \( m_2 = 5m_1 \).

Также условие говорит нам, что плотность материала более массивного тела составляет 0,8 от плотности материала более легкого тела. Мы можем записать это следующим образом: \( \rho_2 = 0.8 \cdot \rho_1 \).

Объем тела можно найти, используя формулу объема для параллелепипеда: \( V = \dfrac{m}{\rho} \), где \( V \) - объем, \( m \) - масса и \( \rho \) - плотность.

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы найти отношение между объемами двух тел. Подставим наши значения в формулу объема:

Для более легкого тела:
\[ V_1 = \dfrac{m_1}{\rho_1} \]

Для более массивного тела:
\[ V_2 = \dfrac{m_2}{\rho_2} \]

Подставим выражения для \( m_2 \) и \( \rho_2 \), используя данные из условия задачи:

\[ V_2 = \dfrac{5m_1}{0.8 \cdot \rho_1} \]

Теперь мы можем найти отношение между объемами массивного и более легкого тела. Для этого поделим объем более массивного тела на объем более легкого тела:

\[ \dfrac{V_2}{V_1} = \dfrac{\dfrac{5m_1}{0.8 \cdot \rho_1}}{\dfrac{m_1}{\rho_1}} \]

Упростим выражение:

\[ \dfrac{V_2}{V_1} = \dfrac{\cancel{m_1}}{\cancel{0.8} \cdot \cancel{\rho_1}} \cdot \dfrac{\cancel{0.8} \cdot \cancel{\rho_1}}{\cancel{m_1}} = \dfrac{5}{1} = 5 \]

Итак, отношение между объемами массивного тела и более легкого тела равно 5.