Какова резонансная частота, максимальные значения напряжений на конденсаторе и катушке на этой частоте, а также

Luka_1707

67

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся значения индуктивности \(L\) катушки и ёмкости \(C\) конденсатора, а также действующее значение приложенного напряжения \(V\).

1. Резонансная частота \(f_0\) задается следующей формулой:
\[f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\]

2. Максимальное значение напряжения на конденсаторе можно найти с помощью формулы:
\[U_C = \frac{V}{\sqrt{1 + \left(\frac{1}{\omega L} - \omega C\right)^2}}\]
где \(\omega = 2\pi f_0\) - угловая частота.

3. Максимальное значение напряжения на катушке можно найти с помощью формулы:
\[U_L = \frac{V}{\sqrt{1 + \left(\omega L - \frac{1}{\omega C}\right)^2}}\]

4. Действующее значение приложенного к цепи напряжения можно найти по формуле:
\[V_{\text{д}} = \frac{U_C}{\sqrt{2}} = \frac{U_L}{\sqrt{2}}\]

Теперь приступим к решению. Предположим, что значение индуктивности \(L\) равно 0.1 Гн, значение ёмкости \(C\) равно 100 мкФ, а действующее значение приложенного напряжения \(V\) равно 10 В.

1. Рассчитаем резонансную частоту:
\[f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{0.1 \cdot 100 \times 10^{-6}}}\]
\[f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{0.001}} \approx 159.15 \, \text{Гц}\]

2. Рассчитаем максимальное значение напряжения на конденсаторе:
\(\omega = 2\pi \times 159.15 \, \text{Гц} = 1000 \, \text{рад/с}\)
\[U_C = \frac{10}{\sqrt{1 + \left(\frac{1}{1000 \times 0.1} - 1000 \times 100 \times 10^{-6}\right)^2}}\]
\[U_C = \frac{10}{\sqrt{1 + \left(1 - 1000\right)^2}} \approx 0.141 \, \text{В}\]

3. Рассчитаем максимальное значение напряжения на катушке:
\[U_L = \frac{10}{\sqrt{1 + \left(1000 \times 0.1 - \frac{1}{1000 \times 100 \times 10^{-6}}\right)^2}}\]
\[U_L = \frac{10}{\sqrt{1 + \left(100 - 1000\right)^2}} \approx 0.141 \, \text{В}\]

4. Рассчитаем действующее значение приложенного напряжения:
\[V_{\text{д}} = \frac{0.141}{\sqrt{2}} \approx 0.1 \, \text{В}\]

Таким образом, резонансная частота составляет около 159.15 Гц, максимальные значения напряжений на конденсаторе и катушке равны приближенно 0.141 В, а действующее значение приложенного к цепи напряжения равно около 0.1 В.