Какое отношение между произведенными работами a1 и a2 в случае, когда два диска одинаковых массы и радиусов r1

Мистический_Подвижник

14

Для решения этой задачи рассмотрим основные моменты и применим законы сохранения энергии и момента импульса.

1. Момент импульса: Момент импульса системы остается постоянным в отсутствие внешних сил кручения. Так как диски одинаковых массы и раскручиваются до одинаковых угловых скоростей, то можно утверждать, что момент импульса \(L\) для каждого диска будет одинаковым.

2. Формула момента импульса: Момент импульса \(L\) выражается как произведение массы объекта на его момент инерции \(I\) и угловой скорости \(\omega\). Для диска момент инерции \(I\) равен \(\frac{1}{2}mr^2\), где \(m\) - масса диска, \(r\) - радиус диска. Таким образом, можно записать формулу:
\[L = I\omega = \frac{1}{2}mr^2\omega\]

3. Закон сохранения момента импульса: Поскольку момент импульса сохраняется, а угловая скорость одинакова, то соответственно, и момент инерции должен быть одинаковым для обоих дисков. Это значит, что отношение между моментами инерции \(I_1\) и \(I_2\) будет равно единице.

4. Отношение моментов инерции: Момент инерции \(I\) диска пропорционален квадрату его радиуса. Так как задано, что \(r_1 = 2r_2\), то отношение между моментами инерции может быть выражено следующим образом:
\[\frac{I_1}{I_2} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 = \left(\frac{2r_2}{r_2}\right)^2 = 2^2 = 4\]

Таким образом, отношение между произведенными работами \(a_1\) и \(a_2\) в данной задаче будет равно 4.