Який кофіцієнт тертя м (мю) у випадку, коли вантаж масою 20 кг рухається по горизонтальній поверхні з прискоренням

Morskoy_Cvetok

34

Щоб розрахувати коєфіцієнт тертя \( \mu \), нам необхідно використовувати зв"язок між силою тертя \( F_{\text{тертя}} \), масою \( m \) вантажу та прискоренням \( a \). Формула для сили тертя має вигляд:

\[ F_{\text{тертя}} = \mu \cdot m \cdot g \]

де \( g \) - прискорення вільного падіння, яке дорівнює приблизно 9,8 м/с². Задача дає нам значення прискорення \( a = 0,6 \) м/с² та масу вантажу \( m = 20 \) кг.

Для вирішення задачі, спочатку визначимо силу тяжіння, яка діє на вантаж:

\[ F_{\text{тяжіння}} = m \cdot g \]

Підставивши дані у формулу, отримаємо:

\[ F_{\text{тяжіння}} = 20 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} = 196 \, \text{Н} \]

Частину цієї сили відштовхує сила тертя, яка протидіє рухові вантажу. Запишемо рівняння руху для вантажу по горизонтальній поверхні:

\[ F_{\text{прикладена}} - F_{\text{тертя}} = m \cdot a \]

Де \( F_{\text{прикладена}} \) - сила, яка прикладається до вантажу.

Підставимо відомі дані в це рівняння:

\[ F_{\text{прикладена}} - \mu \cdot m \cdot g = m \cdot a \]

Тепер ми можемо використовувати дані \( m = 20 \) кг, \( a = 0,6 \) м/с² та \( g = 9,8 \) м/с², але нам ще не відома значення \( F_{\text{прикладена}} \). Щоб знайти \( F_{\text{прикладена}} \), ми повинні розв"язати це рівняння відносно \( \mu \):

\[ F_{\text{прикладена}} = \mu \cdot m \cdot g + m \cdot a \]

і підставити дані:

\[ F_{\text{прикладена}} = \mu \cdot 20 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} + 20 \, \text{кг} \cdot 0,6 \, \text{м/с²} \]

Тепер ми можемо розв"язати це рівняння для \( F_{\text{прикладена}} \), підставивши значення:

\[ F_{\text{прикладена}} = 196 \, \text{кг} \cdot \mu + 12 \, \text{кг} \]

Оскільки \( F_{\text{прикладена}} \) і \( \mu \) опинилися в одному рівнянні, ми можемо вирішити їх систему:

\[ 196 \, \text{кг} \cdot \mu + 12 \, \text{кг} = F_{\text{прикладена}} \]

Ми не знаємо точного значення \( F_{\text{прикладена}} \), тож систему можна вирішити для \( \mu \) за допомогою розкладання рівняння на елементи:

\[ \mu = \frac{F_{\text{прикладена}} - 12 \, \text{кг}}{196 \, \text{кг}} \]

Ось і отримали формулу для обчислення коєфіцієнта тертя \( \mu \) з заданими значеннями. Для розв"язання, просто підставте значення \( F_{\text{прикладена}} \) у вираз:

\[ \mu = \frac{F_{\text{прикладена}} - 12 \, \text{кг}}{196 \, \text{кг}} \]