Какое отношение объема нового конуса к объему исходного конуса найдется, если радиус основания увеличить в 2 раза

Искрящийся_Парень

11

Чтобы найти отношение объема нового конуса к объему исходного конуса, необходимо знать формулу для объема конуса. Формула для объема конуса выглядит следующим образом:

\[V = \frac{1}{3}\pi r^2 h\]

Где \(V\) - объем конуса, \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3,14, \(r\) - радиус основания конуса, \(h\) - высота конуса.

Для объема нового конуса мы имеем удвоенное значение радиуса и уменьшенное значение высоты.

Пусть \(V_1\) - объем исходного конуса, \(V_2\) - объем нового конуса, \(r_1\) - радиус исходного конуса, \(r_2\) - радиус нового конуса, \(h_1\) - высота исходного конуса, \(h_2\) - высота нового конуса.

Согласно заданию, \(r_2 = 2r_1\) (радиус основания увеличивается в 2 раза), и \(h_2 = \frac{1}{2}h_1\) (высота уменьшается в 2 раза).

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу объема конуса:

\[V_2 = \frac{1}{3}\pi r_2^2 h_2\]

Заменяем \(r_2\) и \(h_2\) соответственно:

\[V_2 = \frac{1}{3}\pi (2r_1)^2 \left(\frac{1}{2}h_1\right)\]

Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

\[V_2 = \frac{1}{3}\pi \cdot 4r_1^2 \cdot \frac{1}{2}h_1\]

\[V_2 = \frac{2}{3}\pi r_1^2 h_1\]

Таким образом, отношение объема нового конуса к объему исходного конуса будет равно \(\frac{2}{3}\pi\) или примерно 2,094. То есть объем нового конуса будет примерно в 2,094 раза больше объема исходного конуса.