Какое отношение периода обращения первого спутника к периоду обращения второго спутника, если частота обращения первого

Максик_2832

16

Давайте рассмотрим задачу. У нас есть два спутника: первый и второй. Для начала, давайте обозначим период обращения первого спутника как \(T_1\) и период обращения второго спутника как \(T_2\).

Условие говорит нам, что частота обращения первого спутника в 2 раза больше, чем частота обращения второго спутника. То есть:

\[
f_1 = 2 \cdot f_2
\]

Или в терминах периода обращения:

\[
\frac{1}{T_1} = 2 \cdot \frac{1}{T_2}
\]

Мы также знаем, что радиус орбиты первого спутника в 4 раза меньше, чем радиус орбиты второго спутника. То есть:

\[
r_1 = \frac{1}{4} \cdot r_2
\]

Мы знаем, что период обращения связан с частотой обращения следующим образом:

\[
f = \frac{1}{T}
\]

Теперь давайте воспользуемся этими уравнениями, чтобы найти отношение периода обращения первого спутника к периоду обращения второго спутника.

Сначала разделим уравнение для частоты первого спутника на уравнение для частоты второго спутника:

\[
\frac{f_1}{f_2} = 2
\]

Затем, используя формулу \(f = \frac{1}{T}\), заменим частоту обращения на период обращения:

\[
\frac{\frac{1}{T_1}}{\frac{1}{T_2}} = 2
\]

Далее, мы можем упростить это уравнение, инвертировав вторую дробь:

\[
\frac{T_2}{T_1} = 2
\]

Теперь рассмотрим второе условие - отношение радиусов орбит:

\[
\frac{r_1}{r_2} = \frac{1}{4}
\]

Используя опять формулу \(f = \frac{1}{T}\), мы знаем, что период обращения пропорционален радиусу орбиты:

\[
T \propto r
\]

То есть, если радиус орбиты уменьшается в 4 раза, период обращения также уменьшается в 4 раза:

\[
\frac{T_1}{T_2} = 4
\]

Теперь мы имеем два уравнения:

\[
\frac{T_2}{T_1} = 2
\]

\[
\frac{T_1}{T_2} = 4
\]

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или избавиться от неизвестной путем перемножения уравнений:

\[
\frac{T_2}{T_1} \cdot \frac{T_1}{T_2} = 2 \cdot 4
\]

\[
1 = 8
\]

Полученное уравнение неверно, что говорит о том, что что-то пошло не так при наших предположениях. Взглянув на формулы внимательно, мы обнаружим, что мы допустили ошибку во втором уравнении. Верно будет:

\[
\frac{T_2}{T_1} = \frac{1}{4}
\]

Затем, перемножив уравнения вновь, получим:

\[
\frac{T_2}{T_1} \cdot \frac{T_1}{T_2} = 2 \cdot \frac{1}{4}
\]

\[
1 = \frac{1}{2}
\]

Это опять неверное уравнение. Очевидно, что мы допустили еще одну ошибку во втором уравнении.

Давайте вернемся к началу и внимательно перечитаем условие задачи.

... "радиус его орбиты в 4 раза меньше, чем у второго спутника" ...

Ах, моя ошибка заключалась в том, что я неправильно интерпретировал отношение радиусов орбит! Первый спутник имеет радиус орбиты, который в 4 раза МЕНЬШЕ, а не В 4 раза меньше. Значит, правильное уравнение будет:

\[
\frac{r_1}{r_2} = \frac{1}{4}
\]

Или:

\[
\frac{r_2}{r_1} = 4
\]

Теперь, используя формулу \(T \propto r\), мы можем записать:

\[
\frac{T_1}{T_2} = \frac{r_2}{r_1} = 4
\]

Окончательно, мы получили, что отношение периода обращения первого спутника к периоду обращения второго спутника равно 4.

Надеюсь, это решение помогло вам разобраться с задачей!