Какое отношение сил натяжения тросов (Т2/Т1) будет, если один трос укреплен на конце рельса, а второй - на расстоянии

Semen

64

Чтобы решить эту задачу, давайте вначале разберемся с силами, действующими на рельс. Представьте, что у нас есть рельс, который поднимается на двух параллельных тросах. Первый трос прикреплен на одном конце рельса, а второй - на расстоянии \(l/4\) от другого конца.

Первым шагом мы должны определить силы натяжения тросов. Давайте обозначим силу натяжения первого троса \(Т_1\) и силу натяжения второго троса \(Т_2\).

Когда рельс находится в равновесии, сумма сил, действующих на него, должна быть равной нулю. Это означает, что сумма вертикальных сил и сумма горизонтальных сил должны равняться нулю.

Вертикальные силы делятся на две части: сила тяжести (\(mg\)) и силы натяжения тросов (\(Т_1\) и \(Т_2\)). Поскольку рельс находится в равновесии, вертикальная составляющая силы гравитации компенсируется вертикальной составляющей сил натяжения тросов.

Теперь давайте посмотрим на горизонтальные силы. Учитывая, что рельс находится в равновесии, горизонтальные составляющие сил натяжения тросов должны быть равны.

Теперь возвращаемся к исходному вопросу задачи, какое будет отношение сил натяжения тросов (\(Т_2/Т_1\))? Мы знаем, что горизонтальные составляющие силы натяжения тросов должны быть равны. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[Т_1 \cos(\theta_1) = Т_2 \cos(\theta_2)\]

Где \(\theta_1\) и \(\theta_2\) - это углы натяжения тросов относительно горизонтали.

В данной задаче один трос прикреплен на конце рельса, а второй трос на расстоянии \(l/4\) от другого конца. Это означает, что угол натяжения для первого троса (\(\theta_1\)) будет равен 0°, так как он перпендикулярен горизонтали. Для второго троса (\(\theta_2\)) мы можем найти, используя геометрические соображения.

Поскольку трос прикреплен на расстоянии \(l/4\) от конца рельса, мы можем создать прямоугольный треугольник, в котором стороной будет расстояние \(l/4\), а диагональ будет являться горизонтальной составляющей силы натяжения троса (горизонтальная составляющая силы натяжения троса равна \(Т_2\)).

Так как прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза будет равна \(l/4\), а катетом будет горизонтальная составляющая силы натяжения троса (\(Т_2\)), то мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы определить угол \(\theta_2\):

\[\sin(\theta_2) = \frac{{l/4}}{{l/4}} = 1\]

\[\theta_2 = \arcsin(1) = 90° \]

Теперь мы можем вернуться к уравнению:

\[Т_1 \cos(0°) = Т_2 \cos(90°)\]

\[Т_1 = Т_2 \cos(90°)\]

\[Т_1 = 0\]

У нас получается, что сила натяжения первого троса (\(Т_1\)) равна нулю, что означает, что отношение сил натяжения тросов (\(Т_2/Т_1\)) будет неопределенным или бесконечным.