Какое приращение энтропии dSм будет у моля одноатомного идеального газа при нагревании от 0 до 273°С в случае, если

Ekaterina

48

Хорошо, давайте рассмотрим вашу задачу.

а) При постоянном объеме:

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для изменения энтропии.

\(\Delta S = C \cdot \ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right)\)

где \(\Delta S\) - изменение энтропии, \(C\) - молярная теплоемкость при постоянном объеме, \(T_2\) - конечная температура, \(T_1\) - начальная температура.

Так как у нас одноатомный идеальный газ, молярная теплоемкость при постоянном объеме равна:

\(C_v = \frac{3}{2}R\)

где \(R\) - газовая постоянная.

Начальная температура \(T_1 = 0\)°С, а конечная температура \(T_2 = 273\)°С.

Теперь мы можем подставить все значения в формулу:

\(\Delta S = \frac{3}{2}R \cdot \ln\left(\frac{273+273}{273}\right)\)

Таким образом, приращение энтропии \(dS_м\) для одноатомного идеального газа при нагревании от 0 до 273°С при постоянном объеме равно \(\frac{3}{2}R \cdot \ln\left(\frac{546}{273}\right)\).

б) При постоянном давлении:

В данном случае мы будем использовать другую формулу для изменения энтропии:

\(\Delta S = C_p \cdot \ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right)\)

где \(C_p\) - молярная теплоемкость при постоянном давлении.

Для одноатомного идеального газа при постоянном давлении, молярная теплоемкость равна:

\(C_p = \frac{5}{2}R\)

где \(R\) - газовая постоянная.

Мы уже знаем начальную температуру \(T_1 = 0\)°С и конечную температуру \(T_2 = 273\)°С.

Теперь давайте подставим все значения в формулу:

\(\Delta S = \frac{5}{2}R \cdot \ln\left(\frac{273+273}{273}\right)\)

Таким образом, приращение энтропии \(dS_м\) для одноатомного идеального газа при нагревании от 0 до 273°С при постоянном давлении равно \(\frac{5}{2}R \cdot \ln\left(\frac{546}{273}\right)\).

Это и есть наши окончательные ответы по каждому случаю нагревания газа.