Сколько квантов света достигает сетчатки глаза за одну секунду, если энергия лучей, попадающих в глаз за это время

Стрекоза

11

Чтобы решить эту задачу, нужно знать, что свет взаимодействует с веществом пакетами энергии, называемыми квантами света или фотонами. Энергия каждого фотона \(E\) связана с его частотой \(f\) следующим соотношением:

\[E = hf\]

где \(h\) - постоянная Планка (\(6.63 \times 10^{-34}\) Дж \(\cdot\) с), \(f\) - частота света.

В данной задаче известна энергия лучей, попадающих в глаз за одну секунду, которая составляет \(20.8 \times 10^{-15}\) Дж. Нас интересует количество квантов света, достигающих сетчатки глаза за эту секунду.

Чтобы найти это количество, мы можем использовать следующую формулу:

\[N = \frac{E}{E_{\text{фотона}}}\]

где \(N\) - количество фотонов, \(E_{\text{фотона}}\) - энергия одного фотона.

Для нахождения \(E_{\text{фотона}}\) мы можем использовать формулу связи энергии и частоты фотона:

\[f = \frac{c}{\lambda}\]

где \(c\) - скорость света (\(3 \times 10^8\) м/с), \(\lambda\) - длина волны света.

Мы знаем, что \(E_{\text{фотона}} = hf\), и мы можем записать:

\[E_{\text{фотона}} = \frac{hc}{\lambda}\]

Теперь мы можем решить задачу. Подставим известные значения в формулу:

\[E_{\text{фотона}} = \frac{(6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \cdot (3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{\lambda}\]

Теперь нам нужно знать длину волны света \(\lambda\). В задаче она не указана, поэтому нам нужно использовать знание, что видимый свет находится в диапазоне длин волн примерно от 380 до 750 нм.

Для дальнейшего решения выберем примерную среднюю длину волны, например, 500 нм (\(5 \times 10^{-7}\) м).

Подставим все значения в формулу:

\[E_{\text{фотона}} = \frac{(6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \cdot (3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{5 \times 10^{-7} \, \text{м}}\]

Теперь мы можем вычислить \(E_{\text{фотона}}\):

\[E_{\text{фотона}} = 3.978 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\]

Теперь, зная \(E_{\text{фотона}}\), мы можем найти количество квантов света, достигающих сетчатки глаза за одну секунду:

\[N = \frac{20.8 \times 10^{-15} \, \text{Дж}}{3.978 \times 10^{-19} \, \text{Дж}}\]

Выполнив несложные вычисления, получим:

\[N \approx 5.229 \times 10^4\]

Итак, примерно 52,290 квантов света достигают сетчатки глаза за одну секунду, если энергия лучей, попадающих в глаз за это время, составляет \(20.8 \times 10^{-15}\) Дж.