Какое распределение имеет случайная величина X, которая представляет собой размер выигрыша при пяти покупках, если

Luna_V_Ocheredi

43

Данная задача относится к так называемому геометрическому распределению. Геометрическое распределение моделирует количество испытаний до первого успеха в серии независимых испытаний Бернулли. В данном случае, успехом будет считаться появление приза в размере 1000 рублей после n-го испытания. Давайте решим задачу поэтапно.

1. Найдем вероятность появления приза на любой конкретной покупке. По условию, компания вкладывает в каждую десятую единицу продукции приз в размере 1000 рублей. То есть, успех (выигрыш) может произойти после 10-й покупки, после 20-й покупки и так далее. Таким образом, вероятность появления приза на любой конкретной покупке составляет \(p = \frac{1}{10}\).

2. Теперь можем построить функцию распределения. Функция распределения \(F(x)\) случайной величины \(X\) равна вероятности того, что значение случайной величины \(X\) не превышает \(x\). В данном случае, значение \(x\) будет указывать на количество покупок.

Для нахождения функции распределения по геометрическому распределению используют формулу:
\[F(x) = 1 - (1-p)^x\]

где \(x\) - количество покупок, \(p\) - вероятность успеха (появления приза).

Давайте построим график функции распределения для нашей задачи.