Какое расстояние l между дисками плоского конденсатора диаметром D=6.0 см? Если конденсатор заполняется диэлектриком

Лев

22

Для решения этой задачи, давайте разобьем ее на несколько частей и рассмотрим каждый из вопросов по очереди.

1) Найдем расстояние l между дисками плоского конденсатора диаметром D = 6.0 см.

Известно, что емкость С такого конденсатора равна 220 пФ. Мы можем использовать формулу для ёмкости плоского конденсатора:

\[C = \frac{{\varepsilon_0 \varepsilon_r S}}{{d}}\]

где C - ёмкость, \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная (\(\varepsilon_0 \approx 8.854 \times 10^{-12} \, Ф/м\)), \(\varepsilon_r\) - проницаемость диэлектрика, S - площадь поперечного сечения конденсатора (в данном случае - площадь диска), d - расстояние между дисками.

Мы знаем, что \(\varepsilon_r\) = 2.6, C = 220 пФ, S = \(\pi r^2\), где r - радиус диска (D = 2r).

Заменим известные значения в формулу:

\[220 \times 10^{-12} = 8.854 \times 10^{-12} \times 2.6 \times \pi r^2 \div l\]

Разделим обе части на \(8.854 \times 10^{-12} \times 2.6 \times \pi\):

\[\frac{{220 \times 10^{-12}}}{{8.854 \times 10^{-12} \times 2.6 \times \pi}} = \frac{{r^2}}{{l}}\]

Вычислим левую часть:

\[\frac{{220 \times 10^{-12}}}{{8.854 \times 10^{-12} \times 2.6 \times \pi}} \approx 2.646 \times 10^{-11}\]

Теперь заменим \(D = 2r\):

\[l = D = 2r \approx 2 \times 0.03 = 0.06 \, м\]

Таким образом, расстояние между дисками плоского конденсатора составляет \(l = 0.06 \, м\).

2) Теперь рассмотрим, как изменится емкость данного конденсатора, если все его линейные размеры увеличить в а = 2 раза.

Когда все линейные размеры увеличиваются вдвое, площадь поперечного сечения S увеличивается в а^2 раза (площадь считается по формуле \(\pi r^2\)).

Используя формулу для емкости плоского конденсатора, можно записать:

\[C" = \frac{{\varepsilon_0 \varepsilon_r S"}}{{d}}\]

где C" - новая емкость, S" - новая площадь поперечного сечения.

Учитывая, что S" = (аS), получаем:

\[C" = \frac{{\varepsilon_0 \varepsilon_r (aS)}}{{d}}\]

Подставляем значения в формулу:

\[C" = \frac{{8.854 \times 10^{-12} \times 2.6 \times (2^2 \pi r^2)}}{{l}}\]

Таким образом, емкость C" такого конденсатора, когда все его линейные размеры увеличиваются вдвое, составляет:

\[C" = \frac{{8.854 \times 10^{-12} \times 2.6 \times (2^2 \pi r^2)}}{{l}}\]

3) Наконец, рассмотрим изменение силы тока в проводнике при уменьшении диаметра.

Известно, что напряженность электрического поля Е равна 140 мВ/м, а сила тока I составляет 0.5 А.

Мы можем использовать закон Ома, чтобы определить сопротивление проводника:

\[R = \frac{{V}}{{I}}\]

где R - сопротивление, V - разность потенциалов.

Так как E = V/d, где d - диаметр провода, можно переписать:

\[R = \frac{{E \cdot d}}{{I}}\]

Заменив известные значения:

\[R = \frac{{140 \times 10^{-3} \cdot d}}{{0.5}}\]

Чтобы найти площадь поперечного сечения проводника, использовав формулу:

\[R = \frac{{\rho \cdot l}}{{S}}\]

где R - сопротивление, \(\rho\) - удельное сопротивление, l - длина проводника, S - площадь поперечного сечения проводника.

Мы знаем, что \(\rho = 42 \times 10^{-8} \, Ом/м\), E = 140 мВ/м, I = 0.5 А.

Заменим значения в формулу:

\[\frac{{140 \times 10^{-3} \cdot d}}{{0.5}} = \frac{{42 \times 10^{-8} \cdot l}}{{S}}\]

Для определения S, перегруппируем формулу:

\[S = \frac{{42 \times 10^{-8} \cdot l}}{{140 \times 10^{-3} \cdot d}}\]

Таким образом, площадь поперечного сечения проводника составляет:

\[S = \frac{{42 \times 10^{-8} \cdot l}}{{140 \times 10^{-3} \cdot d}}\]

Обратите внимание, что все рассказанное выше предоставлено исключительно в информационных целях, и в реальной жизни нужно быть осторожными, когда работаете с электричеством и проводниками. Всегда соблюдайте собственную безопасность и получайте помощь квалифицированных специалистов при необходимости.