Какое расстояние между городами витебск и брест, если автобус, двигаясь со скоростью 70 км/ч, выехал из бреста, а через

Parovoz_8377

49

Пусть \(d\) - это расстояние между городами Витебск и Брест.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу расстояния:

\[d = v \cdot t\]

где \(v\) - скорость и \(t\) - время.

Ок, первым шагом рассмотрим исходные данные. Мы знаем, что автобус движется со скоростью 70 км/ч, а поезд едет со скоростью 90 км/ч.

Также нам дано, что автобус выехал из Бреста, а через час за ним выехал поезд, который прибыл в Витебск на час раньше автобуса. Это означает, что поезд двигался на один час меньше, чем автобус.

Пусть \(t_1\) - время, которое потратил автобус на поездку от Бреста до Витебска. Также, пусть \(t_2\) - время, которое потратил поезд на поездку от Бреста до Витебска.

Исходя из условия, мы можем записать следующие уравнения:

\[d = 70 \cdot t_1\]
\[d = 90 \cdot t_2\]

Также, нам дано, что поезд прибыл на час раньше автобуса:

\[t_2 = t_1 - 1\]

Теперь мы можем решить систему уравнений для определения значения \(d\). Давайте найдем \(d\) путем выражения \(t_1\) и \(t_2\) через \(d\).

Используя первое уравнение, мы можем выразить \(t_1\) через \(d\):

\[t_1 = \frac{d}{70}\]

Теперь вставим это значение \(t_1\) в третье уравнение:

\[t_2 = \frac{d}{70} - 1\]

Используя второе уравнение, выразим \(d\) через \(t_2\):

\[d = 90 \cdot t_2\]

Теперь заменим \(t_2\) выражением, полученным из третьего уравнения:

\[d = 90 \cdot \left(\frac{d}{70} - 1\right)\]

Раскроем скобки:

\[d = 90 \cdot \frac{d}{70} - 90\]

Упростим это уравнение:

\[d = \frac{9}{7}d - 90\]

Теперь перенесем все члены с \(d\) на одну сторону:

\[\frac{9}{7}d - d = 90\]

\[\frac{2}{7}d = 90\]

Теперь решим это уравнение, найдя значение \(d\):

\[\frac{2}{7}d = 90\]

\[d = \frac{7}{2} \cdot 90\]

\[d = 315\]

Таким образом, расстояние между городами Витебск и Брест составляет 315 километров.