Какое расстояние между сёлами клубниково и михеевка, если на каждом километре между ними стоит столб с табличкой? Одна

Юрий

1

Чтобы найти расстояние между сёлами Клубниково и Михеевка, нам необходимо воспользоваться информацией, что на каждом километре между ними стоит столб с табличкой. Давайте обозначим расстояние от Клубниково до Михеевки за \(x\) километров.

Таким образом, расстояние от Клубниково до первого столба будет составлять 1 километр, от первого столба до второго - 2 километра, и так далее, до последнего столба между сёлами Михеевка и Клубниково.

Если сложить все числа на обеих сторонах табличек, то получится 13. Рассмотрим, сколько табличек на самом деле стоит между сёлами:

- Расстояние от Клубниково до первого столба: 1 километр.
- Расстояние от первого столба до второго столба: 2 километра.
- Расстояние от второго столба до третьего столба: 3 километра.
- ...
- Расстояние от последнего столба до Михеевки: \(x\) километров.

Суммируя все эти расстояния, мы должны получить 13:

\[1 + 2 + 3 + \ldots + x = 13.\]

Теперь возникает вопрос, как найти значение \(x\). Мы можем воспользоваться формулой для суммы первых \(n\) натуральных чисел, которая выглядит следующим образом:

\[\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n \cdot (n + 1)}{2}.\]

Эта формула позволяет нам найти сумму первых \(n\) натуральных чисел.

В данной задаче, сумма первых \(x\) натуральных чисел должна быть равна 13. Подставим эти значения в формулу:

\[\frac{x \cdot (x + 1)}{2} = 13.\]

Чтобы решить это уравнение, умножаем обе части на 2:

\[x \cdot (x + 1) = 26.\]

Раскроем скобки:

\[x^2 + x = 26.\]

Приведем уравнение к квадратному виду, вычитая 26 из обеих частей:

\[x^2 + x - 26 = 0.\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение: \(x^2 + x - 26 = 0\). Мы можем решить его с помощью факторизации, метода разложения на множители или формулы корней квадратного уравнения.

Решением этого уравнения будут два числа, одно из которых является ответом на задачу, а другое является некорректным решением, так как в задаче говорится о конкретном расстоянии:

\[x_1 = -6 \quad \text{или} \quad x_2 = 5.\]

Исходя из контекста задачи, мы должны выбрать положительное значение \(x\), так как мы ищем реальное расстояние. Следовательно, расстояние между сёлами Клубниково и Михеевка составляет 5 километров.