Какое расстояние нужно преодолеть от точки А до дома на противоположном берегу реки, если расстояние между точками
Какое расстояние нужно преодолеть от точки А до дома на противоположном берегу реки, если расстояние между точками А и В составляет 300 метров, а дом виден из обеих точек под углом 30°?
Анна 32
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать тригонометрию и свойство синуса.Из условия задачи мы знаем, что расстояние между точкой А и точкой В составляет 300 метров. Мы можем обозначить это расстояние как AB.
Теперь давайте нарисуем иллюстрацию для более наглядного представления:
Мы также знаем, что дом виден из обеих точек под углом 30°. Обозначим этот угол как \(\theta\).
Обратите внимание, что когда мы говорим о расстоянии, преодолеваемом от точки А до дома на противоположном берегу реки, мы имеем в виду расстояние по прямой линии до дома, а не расстояние, пройденное по реке.
Для решения задачи сначала найдем расстояние до дома по берегу реки, а затем воспользуемся тригонометрическим соотношением для нахождения искомого расстояния.
Рассмотрим треугольник ABD:
В этом треугольнике у нас есть два известных значения: сторона AB равна 300 метров, а угол между сторонами AB и AD равен 30°. Мы хотим найти сторону AD (расстояние до дома по берегу реки).
Для этого мы можем использовать тригонометрическое соотношение, в котором синус угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе.
В нашем случае, синус 30° равен отношению стороны AD к стороне AB:
\(\sin(30°) = \frac{AD}{AB}\)
Мы знаем, что синус 30° равен \(0.5\), и подставим это значение в уравнение:
\(0.5 = \frac{AD}{300}\)
Чтобы найти значение AD, умножим обе стороны уравнения на 300:
\(AD = 0.5 \cdot 300\)
Теперь мы можем вычислить AD:
\(AD = 150\) метров
Таким образом, расстояние, которое нужно преодолеть от точки А до дома на противоположном берегу реки, составляет 150 метров.