Яка є міра кута між двома хордами, що мають таку ж довжину, як радіус кола?

Tigrenok

1

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо вспомнить некоторые свойства окружностей. Перед тем, как приступить к решению, важно заметить, что у нас есть окружность с каким-то радиусом \( R \) и двумя хордами равной длины.

По свойству хорд, которые имеют одинаковую длину, можно сказать, что эти хорды равноотстоят от центра окружности. Также, по свойству хорд, которые отсекают одинаковый угол на окружности, можно сказать, что эти хорды равны.

Теперь перейдем к решению задачи. Пусть \( x \) - это мера угла между двумя хордами, которые имеют такую же длину, как радиус окружности.

Для начала, мы можем представить нашу задачу графически. Представим себе окружность с центром в точке O и радиусом \( R \). На этой окружности нарисуем две хорды \( AB \) и \( CD \), которые равны радиусу окружности \( R \). Между этими хордами находится угол \( x \).

Теперь мы можем использовать геометрическую теорему о центральном угле для решения задачи. Величина центрального угла равна удвоенной величине угла, который он отделяет на окружности. Таким образом, мы можем сказать, что величина угла \( x \) равна половине меры центрального угла.

Величина центрального угла равна \( 360^\circ \) (полный угол), поскольку он отделяет всю окружность. Поэтому угол \( x \) равен половине \( 360^\circ \), то есть \( x = \frac{360^\circ}{2} = 180^\circ \).

Таким образом, мера угла между двумя хордами, которые имеют такую же длину, как радиус окружности, равна \( 180^\circ \).