Какое расстояние они преодолели, чтобы два протона сблизились, если была совершена работа в 15 нДж и расстояние между

Milashka

30

Для решения данной задачи нам потребуется использовать закон сохранения энергии и формулу для работы. Прежде чем перейти к решению, давайте определимся с известными величинами:

Работа (W) – 15 нДж
Расстояние между протонами после совершения работы (r) – 5 см

Теперь, чтобы найти расстояние, которое преодолели протоны, нам нужно решить уравнение, в котором эта работа соответствует изменению потенциальной энергии:

\[W = \Delta PE\]

Известно, что потенциальная энергия между двумя протонами определяется формулой:

\[PE = \dfrac{k \cdot q^2}{r}\]

Где:
k – постоянная международная Кулона (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2)
q – заряд протона (элементарный заряд – 1,6 * 10^-19 Кл)
r – расстояние между протонами

Теперь можно записать уравнение в следующем виде:

\[W = \dfrac{k \cdot q^2}{r_1} - \dfrac{k \cdot q^2}{r_2}\]

где \(r_1\) - начальное расстояние между протонами, \(r_2\) - конечное расстояние между протонами (5 см = 0,05 м).

Подставим известные значения в уравнение:

\[15 \cdot 10^{-9} = \dfrac{(9 \cdot 10^9) \cdot (1,6 \cdot 10^{-19})^2}{r_1} - \dfrac{(9 \cdot 10^9) \cdot (1,6 \cdot 10^{-19})^2}{0,05}\]

Выразим \(r_1\):

\[r_1 = \dfrac{(9 \cdot 10^9) \cdot (1,6 \cdot 10^{-19})^2}{\left( \dfrac{(9 \cdot 10^9) \cdot (1,6 \cdot 10^{-19})^2}{0,05} - 15 \cdot 10^{-9} \right)}\]

Подсчитаем полученное выражение:

\[r_1 \approx 1,714 \, \, \text{м}\]

Таким образом, расстояние, которое преодолели протоны, чтобы сблизиться, равно примерно 1,714 метра.