Какое расстояние от лица требуется для правильного просмотра полного отражения своего лица в выпуклом зеркале диаметром

Алла

70

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать фокусное расстояние выпуклого зеркала и длину лица. Давайте разберемся пошагово:

1. В первую очередь, нам известно, что диаметр выпуклого зеркала составляет 5 см. Для удобства решения, нам понадобится знать радиус зеркала. Радиус можно найти, разделив диаметр на 2:
\[ \text{Радиус} = \frac{{\text{Диаметр}}}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \, \text{см} \]
Поэтому, радиус зеркала составляет 2,5 см.

2. Нам также известно, что фокусное расстояние зеркала равно 7,5 см. Фокусное расстояние - это расстояние от зеркала до его фокуса. Для этой задачи, фокус - это точка, где зеркало изгибается внутрь.

3. Теперь, чтобы найти расстояние от лица, необходимое для правильного просмотра полного отражения, мы можем использовать формулу зеркальной формулы:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]
где \( f \) - фокусное расстояние, \( d_o \) - расстояние от объекта до зеркала и \( d_i \) - расстояние от изображения до зеркала.

4. В данном случае, мы ищем расстояние от лица (\( d_o \)), поэтому исходные данные для \( d_o \) - неизвестны. Чтобы найти \( d_o \), нам нужно использовать расстояние от лица (\( d_i \)) и фокусное расстояние зеркала (\( f \)). Обычно, в таких задачах, \( d_i \) - это отрицательное значение.

5. Длина лица составляет 20 см. Таким образом, мы можем записать \( d_i = -20 \, \text{см} \).

6. Подставляем известные значения в формулу зеркальной формулы и решаем относительно \( d_o \):
\[ \frac{1}{7.5} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{-20} \]
Возьмем обратную величину от обеих частей уравнения:
\[ 7.5^{-1} = \left( \frac{1}{d_o} + \frac{1}{-20} \right)^{-1} \]
Упростим:
\[ \frac{1}{7.5} = \frac{-20}{d_o - 20} \]

7. Умножаем обе части уравнения на \( d_o - 20 \):
\[ -\frac{20}{7.5} = d_o - 20 \]

8. Добавляем 20 к обеим частям уравнения:
\[ d_o = -\frac{20}{7.5} + 20 \]

9. Выполняем вычисления:
\[ d_o = -\frac{20}{7.5} + 20 \approx -2.67 + 20 \approx 17.33 \]

Полученное значение \( d_o \) составляет примерно 17,33 см. Однако, нам нужно ответить на вопрос задачи в сантиметрах, поэтому округлим до двух знаков после запятой:
\[ d_o \approx 17.33 \, \text{см} \]

Таким образом, расстояние от лица до выпуклого зеркала, необходимое для правильного просмотра полного отражения своего лица, составляет приблизительно 17,33 см. Ответ округлен до двух знаков после запятой.