Какова длина маятника, который завершает 60 циклов за промежуток времени в 2 минуты?

Magnitnyy_Lovec

6

Для решения этой задачи, нам понадобится знать формулу, связывающую период колебаний \(T\) маятника с его длиной \(L\). Формула имеет вид:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

где \(\pi\) - математическая константа, приблизительно равная 3.14, а \(g\) - ускорение свободного падения, которое приближенно равно 9.8 м/с\(^2\).

Мы знаем, что маятник завершает 60 циклов за 2 минуты. Можем найти период \(T\) следующим образом:

\[T = \frac{2 \, \text{минуты}}{60} = \frac{1}{30} \, \text{минуты}\]

Теперь, используя данное значение периода \(T\), мы можем найти длину маятника \(L\) по формуле:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

Возведем обе стороны уравнения в квадрат и разделим на \(4\pi^2\) для удобства:

\[\frac{T^2}{4\pi^2} = \frac{L}{g}\]

Теперь заменим значения:

\[\frac{(\frac{1}{30})^2}{4 \cdot 3.14^2} = \frac{L}{9.8}\]

После выполнения вычислений, получим:

\[L \approx 0.392 \, \text{метра}\]

Таким образом, длина маятника, который завершает 60 циклов за промежуток времени в 2 минуты, примерно равна 0.392 метра.