Какое расстояние переместится платформа относительно земли, если мальчик, вес которого составляет 50 кг, перемещается

Fontan

65

Для того чтобы решить эту задачу, нам пригодится закон сохранения импульса. Импульс - это физическая величина, которая определяется произведением массы тела на его скорость. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов всех тел в изолированной системе остается неизменной.

Итак, у нас есть два тела в системе: мальчик и платформа. Перед тем, как мальчик начал движение, оба тела находились в покое, поэтому их начальные импульсы равны нулю.

Затем мальчик переместился на платформе. При этом, чтобы сохранить закон импульса, платформа начала двигаться в противоположную сторону с определенной скоростью.

Давайте обозначим массу мальчика как \(m_1 = 50\) кг, массу платформы как \(m_2 = 100\) кг, начальную скорость платформы как \(v_2 = 0\) м/с (платформа неподвижна), и скорость, с которой перемещается мальчик на платформе, как \(v_1\).

По закону сохранения импульса, сумма импульсов до и после перемещения мальчика должна остаться неизменной. Поэтому, импульс мальчика до перемещения равен импульсу мальчика с платформой после перемещения:

\(m_1 \cdot v_{1_0} = (m_1 \cdot v_{1}) + (m_2 \cdot v_{2})\)

Поскольку начальная скорость платформы равна нулю, то уравнение примет вид:

\(m_1 \cdot v_{1_0} = m_1 \cdot v_{1} + m_2 \cdot 0\)

Учитывая данное значение массы мальчика (\(m_1 = 50\) кг), имеем:

\(50 \cdot v_{1_0} = 50 \cdot v_{1}\)

Теперь мы можем рассчитать скорость, с которой переместился мальчик на платформе:

\(v_{1} = \frac{{50 \cdot v_{1_0}}}{{50}}\)

Теперь рассмотрим платформу. Мы знаем, что ее начальный импульс равен нулю, и она начинает движение в противоположном направлении с той же скоростью, с которой перемещается мальчик на платформе:

\(v_{2} = -v_{1}\)

Таким образом, мы нашли скорость платформы:

\(v_{2} = -\frac{{50 \cdot v_{1_0}}}{{50}}\)

Теперь мы можем рассчитать расстояние, пройденное платформой. Для этого нужно знать время, в течение которого мальчик переместился на платформе.
Предположим, что движение заняло \(t\) секунд. Тогда расстояние, пройденное платформой, будет равно произведению скорости платформы на время движения:

\(S = v_{2} \cdot t = \left(-\frac{{50 \cdot v_{1_0}}}{{50}}\right) \cdot t\)

Итак, мы рассчитали расстояние, перемещенное платформой относительно земли. Выражая его в зависимости от начальной скорости мальчика (\(v_{1_0}\)) и времени движения (\(t\)), мы получим ответ на задачу:

\[S = -v_{1_0} \cdot t\]

Надеюсь, я смог объяснить эту задачу достаточно подробно для вашего понимания. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!