1) В течение какого времени машинист двигался по мосту? 2) Какова длина поезда, если он имеет такую же длину

Murlyka

22

Давайте решим эти задачи шаг за шагом.

1) Для того чтобы узнать, в течение какого времени машинист двигался по мосту, нам необходимо знать расстояние, которое преодолел машинист, и скорость движения поезда. В этом случае, скорость дана в километрах в час, поэтому для ответа вам понадобится скорость, выраженная в метрах в секунду.

Предположим, что скорость движения поезда равна 90 км/ч. Чтобы перевести эту скорость в метры в секунду, мы делим на 3,6 (так как 1 километр содержит 1000 метров, и 1 час содержит 3600 секунд):

\[
90 \, \text{км/ч} = \frac{{90 \, \text{км}}}{{1 \, \text{ч}}} \times \frac{{1000 \, \text{м}}}{{1 \, \text{км}}} \times \frac{{1 \, \text{ч}}}{{3600 \, \text{с}}} = \frac{{250 \, \text{м}}}{{\text{сек}}}
\]

Теперь у нас есть скорость в метрах в секунду. Поскольку скорость определяется как отношение перемещения к времени, мы можем использовать эту формулу, чтобы найти время, за которое машинист пройдет расстояние моста:

\[
t = \frac{{s}}{{v}}
\]

где \( t \) - время, \( s \) - расстояние, \( v \) - скорость.

Предположим, что длина моста составляет 500 метров. Подставляя значения, получаем:

\[
t = \frac{{500 \, \text{м}}}{{250 \, \text{м/с}}} = 2 \, \text{сек}
\]

Таким образом, машинист двигался по мосту в течение 2 секунд.

2) Чтобы узнать длину поезда, мы можем воспользоваться информацией о времени, в течение которого машинист двигался по мосту, и скорости поезда.

Мы уже установили, что машинист двигался по мосту в течение 2 секунд. Используя ту же формулу, что и раньше, но на этот раз, чтобы найти расстояние, мы можем переставить формулу и решить ее относительно \( s \):

\[
s = v \times t
\]

Предположим, что скорость движения поезда по мосту составляет 90 км/ч. Подставляя значения, получаем:

\[
s = \frac{{90 \, \text{км/ч}}}{{3,6}} \times 2 \, \text{сек} = \frac{{250 \, \text{м}}}{{2}} = 125 \, \text{м}
\]

Таким образом, длина поезда составляет 125 метров.

3) Чтобы узнать количество вагонов в составе, нам нужно знать какую длину состава можно закрыть, двигаясь с заданными скоростями.

Давайте разберемся. Пусть \( l \) - длина поезда и вагона, равная 25 метрам.

- При скорости 90 км/ч, времени на движение поезда от момента, когда его начало въехало на мост до конца вагона, составит:

\[
t_1 = \frac{{l}}{{v_1}} = \frac{{25 \, \text{м}}}{{\frac{{90 \, \text{км}}}{{\text{ч}}}}} \times \frac{{1000 \, \text{м}}}{{1 \, \text{км}}} \times \frac{{1 \, \text{ч}}}{{3600 \, \text{с}}} = \frac{{25 \, \text{м}}}{{\frac{{250 \, \text{м}}}{{\text{сек}}}}} = 4 \, \text{сек}
\]

- При скорости 72 км/ч:

\[
t_2 = \frac{{l}}{{v_2}} = \frac{{25 \, \text{м}}}{{\frac{{72 \, \text{км}}}{{\text{ч}}}}} \times \frac{{1000 \, \text{м}}}{{1 \, \text{км}}} \times \frac{{1 \, \text{ч}}}{{3600 \, \text{с}}} = \frac{{25 \, \text{м}}}{{\frac{{200 \, \text{м}}}{{\text{сек}}}}} = 8 \, \text{сек}
\]

- При скорости 54 км/ч:

\[
t_3 = \frac{{l}}{{v_3}} = \frac{{25 \, \text{м}}}{{\frac{{54 \, \text{км}}}{{\text{ч}}}}} \times \frac{{1000 \, \text{м}}}{{1 \, \text{км}}} \times \frac{{1 \, \text{ч}}}{{3600 \, \text{с}}} = \frac{{25 \, \text{м}}}{{\frac{{150 \, \text{м}}}{{\text{сек}}}}} = \frac{{10}}{{3}} \approx 3,33 \, \text{сек}
\]

- При скорости 36 км/ч:

\[
t_4 = \frac{{l}}{{v_4}} = \frac{{25 \, \text{м}}}{{\frac{{36 \, \text{км}}}{{\text{ч}}}}} \times \frac{{1000 \, \text{м}}}{{1 \, \text{км}}} \times \frac{{1 \, \text{ч}}}{{3600 \, \text{с}}} = \frac{{25 \, \text{м}}}{{\frac{{100 \, \text{м}}}{{\text{сек}}}}} = \frac{{5}}{{2}} = 2,5 \, \text{сек}
\]

- При скорости 18 км/ч:

\[
t_5 = \frac{{l}}{{v_5}} = \frac{{25 \, \text{м}}}{{\frac{{18 \, \text{км}}}{{\text{ч}}}}} \times \frac{{1000 \, \text{м}}}{{1 \, \text{км}}} \times \frac{{1 \, \text{ч}}}{{3600 \, \text{с}}} = \frac{{25 \, \text{м}}}{{\frac{{50 \, \text{м}}}{{\text{сек}}}}} = 0,5 \, \text{сек}
\]

- При скорости 0 км/ч:

\[
t_6 = \frac{{l}}{{v_6}} = \frac{{25 \, \text{м}}}{{0}} = \infty
\]

- При скорости 10 км/ч:

\[
t_7 = \frac{{l}}{{v_7}} = \frac{{25 \, \text{м}}}{{\frac{{10 \, \text{км}}}{{\text{ч}}}}} \times \frac{{1000 \, \text{м}}}{{1 \, \text{км}}} \times \frac{{1 \, \text{ч}}}{{3600 \, \text{с}}} = \frac{{25 \, \text{м}}}{{\frac{{25 \, \text{м}}}{{\text{сек}}}}} = 1 \, \text{сек}
\]

- При скорости 20 км/ч:

\[
t_8 = \frac{{l}}{{v_8}} = \frac{{25 \, \text{м}}}{{\frac{{20 \, \text{км}}}{{\text{ч}}}}} \times \frac{{1000 \, \text{м}}}{{1 \, \text{км}}} \times \frac{{1 \, \text{ч}}}{{3600 \, \text{с}}} = \frac{{25 \, \text{м}}}{{\frac{{50 \, \text{м}}}{{\text{сек}}}}} = 0,5 \, \text{сек}
\]

- При скорости 30 км/ч:

\[
t_9 = \frac{{l}}{{v_9}} = \frac{{25 \, \text{м}}}{{\frac{{30 \, \text{км}}}{{\text{ч}}}}} \times \frac{{1000 \, \text{м}}}{{1 \, \text{км}}} \times \frac{{1 \, \text{ч}}}{{3600 \, \text{с}}} = \frac{{25 \, \text{м}}}{{\frac{{75 \, \text{м}}}{{\text{сек}}}}} = \frac{{10}}{{3}} \approx 3,33 \, \text{сек}
\]

Теперь у нас есть информация о времени, которое затрачивается на прохождение одного вагона при каждой из скоростей. Чтобы узнать количество вагонов в составе, мы можем разделить общее время движения по мосту на время движения одного вагона:

\[
\text{Количество вагонов} = \frac{{t_{\text{общ}}}}{{t_{\text{ваг}}}}
\]

Предположим, что общее время движения по мосту составляет 10 секунд. Подставляя значения, получаем:

\[
\text{Количество вагонов} = \frac{{10 \, \text{сек}}}{{4 \, \text{сек}}} = 2,5 \, \text{вагона}
\]

Однако, в данном случае мы не можем иметь дробное количество вагонов, поэтому ответ будет округлен вниз. Таким образом, количество вагонов в составе равно 2.

Надеюсь, что объяснения и решения помогут вам лучше понять задачи! Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.