Какое расстояние пройдет груз за 21 секунд от начала движения, если он совершает гармонические колебания на пружине

Lizonka

15

Хорошо, давайте решим данную задачу.

У нас есть уравнение положения \(x(t) = 0,05\cos\left(\frac{\pi t}{3}\right)\), где \(x(t)\) - положение груза в момент времени \(t\), а \(t\) измеряется в секундах.

Чтобы найти расстояние, пройденное грузом за 21 секунд, нам нужно найти разность между положением груза в начальный момент времени и его положением через 21 секунду.

Для начала, вычислим положение груза в начальный момент времени (\(t = 0\)):
\[x(0) = 0,05\cos\left(\frac{\pi \cdot 0}{3}\right) = 0,05\cos(0) = 0,05\]

Теперь вычислим положение груза через 21 секунду (\(t = 21\)):
\[x(21) = 0,05\cos\left(\frac{\pi \cdot 21}{3}\right) = 0,05\cos(7\pi) = 0,05\cos(\pi) = 0,05 \cdot (-1) = -0,05\]

Теперь найдем разность между положениями груза:
\[расстояние = |x(21) - x(0)| = |-0,05 - 0,05| = |-0,1| = 0,1\]

Таким образом, груз пройдет расстояние 0,1 метра за 21 секунду от начала движения.

Я надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам разобраться с задачей!