Какое расстояние пройдет мяч после того, как его бросят из окна дома высотой 3 м и он упадет на расстоянии 4

Tainstvennyy_Rycar_8458

30

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения тела в вертикальной плоскости без начальной скорости. Мы знаем, что расстояние, пройденное телом, можно найти с помощью уравнения \[s = ut + \frac{1}{2}at^2\], где \(s\) - расстояние, \(u\) - начальная скорость (в данном случае 0, так как мяч просто падает), \(a\) - ускорение свободного падения (принимаем равным 9.81 м/с², направлено вниз), \(t\) - время.

Дом имеет высоту 3 метра, и мяч падает с него. Поэтому расстояние, которое мяч пройдет по вертикали, равно высоте дома. Подставим известные значения в уравнение движения и найдем время падения мяча:

\[3 = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2\]

\[3 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2\]

\[6 = 9.81 \cdot t^2\]

\[t^2 = \frac{6}{9.81}\]

\[t^2 ≈ 0.61145\]

\[t ≈ \sqrt{0.61145}\]

\[t ≈ 0.7823\]

Итак, мяч упадет через примерно 0.7823 секунды. Теперь найдем расстояние, на которое улетит мяч от основания дома. Это расстояние будет равно продукту времени падения на горизонтальную скорость, которую получит мяч под действием гравитации. Горизонтальная скорость мяча остается постоянной, так как нет горизонтальной силы, действующей на мяч.

\[v_x = \frac{s}{t}\]

Время падения уже известно, \(t = 0.7823\) секунды. Горизонтальное расстояние (длина полета мяча) равно \(4\) метрам, так как мяч упадет на расстоянии \(4\) метров от дома. Подставим значения:

\[v_x = \frac{4}{0.7823}\]

\[v_x ≈ 5.1178\]

Теперь, когда у нас есть горизонтальная скорость мяча, мы можем найти расстояние, которое он пройдет по горизонтали за время падения:

\[s_{пройденное} = v_x \cdot t\]

Подставим значения:

\[s_{пройденное} = 5.1178 \cdot 0.7823\]

\[s_{пройденное} ≈ 4\]

Итак, мяч пройдет примерно 4 метра по горизонтали до того, как упадет на землю.