Какое расстояние снизу следует поднести другой шарик с зарядом 6 • 10-8кл, чтобы натяжение нити уменьшилось вдвое, если

Oleg

65

Для решения этой задачи, нам нужно использовать закон Кулона для электростатики и применить второй закон Ньютона для подсчета силы натяжения нити.

Закон Кулона гласит: сила электростатического взаимодействия между двумя заряженными частицами пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула, которую мы можем использовать, чтобы вычислить силу электростатического взаимодействия между двумя заряженными частицами, выглядит следующим образом:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где F - сила, k - постоянная Кулона (\( k \approx 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды двух частиц, \(r\) - расстояние между ними.

В нашей задаче у нас есть две частицы: большой шарик и маленький шарик. У большого шарика заряд \(6 \cdot 10^{-8}\) Кл, а у маленького шарика - \(4 \cdot 10^{-7}\) Кл.

Мы также знаем, что масса маленького шарика составляет 0,4 г.

В начальном состоянии, когда ни один шарик не поднесен, сила тяжести \(mg\) маленького шарика равна силе электростатического взаимодействия между двумя шариками:

\[mg = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

Теперь мы можем выразить расстояние \(r\) между шариками:

\[r = \sqrt{\frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{mg}}}\]

Чтобы натяжение нити уменьшилось вдвое, сила тяжести должна стать дважды больше силы электростатического взаимодействия. То есть:

\[2mg = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

Теперь мы можем выразить новое расстояние \(r"\),при котором натяжение нити уменьшилось:

\[r" = \sqrt{\frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{2mg}}}\]

Подставим известные значения в данную формулу:

\[r" = \sqrt{\frac{{(9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (6 \cdot 10^{-8} \, \text{Кл}) \cdot (4 \cdot 10^{-7} \, \text{Кл})}}{{2 \cdot (0,4 \cdot 10^{-3} \, \text{кг}) \cdot (9,8 \, \text{М} / \text{с}^2)}}}\]

Вычисляя это выражение, получаем:

\[r" \approx 0,129 \, \text{м}\]

Таким образом, новое расстояние, на которое нужно поднести другой шарик, составляет примерно 0,129 метра.