Сколько скорость должен иметь двигатель автомобиля, чтобы преодолеть силу сопротивления движению автомобиля, равную

Chaynik_8811

34

Для решения данной задачи нам потребуется использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение.

В нашем случае у нас есть две силы, которые противодействуют движению автомобиля: сила трения и сила сопротивления воздуха. Обозначим силу трения как \(F_{\text{тр}}\) и силу сопротивления воздуха как \(F_{\text{в}}\).

В данной задаче нам нужно найти скорость, при которой сумма этих двух сил будет равна 900 Н.

Шаг 1: Найдем силу трения \(F_{\text{тр}}\).

Сила трения пропорциональна нормальной силе, которая равна произведению массы автомобиля на ускорение свободного падения \(g\) (около 9,8 м/с²). Обозначим нормальную силу как \(F_{\text{н}}\).

Формула для силы трения:

\[F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{н}}\]

Где \(\mu\) - коэффициент трения.

Шаг 2: Найдем нормальную силу \(F_{\text{н}}\).

Нормальная сила равна произведению массы автомобиля на ускорение свободного падения:

\[F_{\text{н}} = m \cdot g\]

Где \(m\) - масса автомобиля, \(g\) - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с²).

Шаг 3: Подставим найденное значение нормальной силы в формулу для силы трения и найдем силу трения \(F_{\text{тр}}\).

Шаг 4: Найдем силу сопротивления воздуха \(F_{\text{в}}\).

Для этого воспользуемся формулой:

\[F_{\text{в}} = k \cdot v^2\]

Где \(k\) - некоторая постоянная для данного автомобиля и его формы (константа), \(v\) - скорость автомобиля.

Шаг 5: Подставим найденные значения силы трения \(F_{\text{тр}}\) и силы сопротивления воздуха \(F_{\text{в}}\) в уравнение второго закона Ньютона и найдем скорость автомобиля \(v\).

\[\sum F = F_{\text{тр}} + F_{\text{в}} = m \cdot a\]

где \(a\) - ускорение автомобиля. В данной задаче автомобиль движется с постоянной скоростью (не ускоряется и не замедляется), поэтому ускорение равно 0.

Тогда:

\[F_{\text{тр}} + F_{\text{в}} = m \cdot 0\]

\[F_{\text{тр}} + F_{\text{в}} = 0\]

\[F_{\text{тр}} = -F_{\text{в}}\]

\[k \cdot v^2 = \mu \cdot m \cdot g\]

Шаг 6: Решим полученное уравнение относительно скорости \(v\).

\[v^2 = \frac{\mu \cdot m \cdot g}{k}\]

\[v = \sqrt{\frac{\mu \cdot m \cdot g}{k}}\]

Шаг 7: Подставим численные значения. В задаче даны коэффициент трения \(\mu = 0.2\), масса автомобиля \(m = 900 \, \text{кг}\), ускорение свободного падения \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\), коэффициент сопротивления воздуха \(k = 0.1\).

\[v = \sqrt{\frac{0.2 \cdot 900 \cdot 9.8}{0.1}}\]

\[v \approx \sqrt{1764} \approx 42.01 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость, с которой должен двигаться автомобиль, чтобы преодолеть силу сопротивления движению, равную 900 Н, будет около 42.01 м/с.