Какое расстояние (в см) нужно найти от точки M до прямой KC в прямоугольном треугольнике BKC, где гипотенуза CB равна

Зимний_Мечтатель_656

65

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами прямоугольных треугольников и понятием подобия. Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Установление связей между сторонами треугольника.
В нашем треугольнике BKC имеем гипотенузу CB длиной 14,4 см и катет BK длиной 7,2 см. Также нам известно, что KM является высотой треугольника. Будем обозначать расстояние от точки M до прямой KC как x см.

Шаг 2: Применение подобия прямоугольных треугольников.
Известно, что в прямоугольных треугольниках высота, проведенная к гипотенузе, делит его на два подобных прямоугольных треугольника. То есть, треугольникы BKC и BMK подобны.

Шаг 3: Нахождение соотношения сторон подобных треугольников.
Поскольку треугольники BKC и BMK подобны, можем установить соотношение между их сторонами. Соотношение будет следующим:

\(\frac{{BK}}{{CK}} = \frac{{BM}}{{KM}}\)

Заметим, что BK = 7,2 см, если KM = x см, и CK = BM - x.

\(\frac{{7,2}}{{BM - x}} = \frac{{BM}}{{x}}\)

Шаг 4: Решение уравнения.
Для решения уравнения необходимо избавиться от знаменателей. Умножим обе части уравнения на \(x \cdot (BM - x)\):

\(7,2 \cdot x = BM \cdot (BM - x)\)

Распишем уравнение:

\(7,2x = BM^2 - BM \cdot x\)

\(BM^2 - 8,2 \cdot x = 0\)

Получили квадратное уравнение. Для его решения можно воспользоваться квадратным корнем.

Шаг 5: Нахождение значения BM.
Применим квадратный корень к обеим частям уравнения:

\(BM = \sqrt{8,2 \cdot x}\)

Шаг 6: Вычисление значения x.
Подставим найденное значение BM в исходное уравнение:

\(\sqrt{8,2 \cdot x} = 7,2 \cdot x\)

Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\(8,2 \cdot x = (7,2 \cdot x)^2\)

Распишем уравнение:

\(8,2 \cdot x = 51,84 \cdot x^2\)

Делим обе части уравнения на x, так как x \(\neq\) 0:

\(8,2 = 51,84 \cdot x\)

\(x = \frac{8,2}{51,84}\)

x = 0,158 см

Таким образом, расстояние от точки M до прямой KC составляет 0,158 см.