Какое равенство должно быть между f(g(x)) и f(x-pi/2)?

Аида

67

Для начала давайте разберемся с обозначениями. В данной задаче у нас есть функции \(f(x)\) и \(g(x)\), а также число \(\pi/2\).

Теперь давайте рассмотрим, что происходит в данном равенстве. Мы должны найти равенство между \(f(g(x))\) и \(f(x-\pi/2)\).

Это означает, что мы должны подставить выражение \(g(x)\) вместо \(x\) в функцию \(f(x)\) и сравнить результат с функцией \(f(x-\pi/2)\).

Шаг 1: Подстановка выражения \(g(x)\) вместо \(x\) в функцию \(f(x)\). Обозначим новую функцию как \(h(x)\):
\[h(x) = f(g(x))\]

Шаг 2: Теперь мы должны заменить \(x\) на \(x-\pi/2\) в функции \(f(x-\pi/2)\). Обозначим эту функцию как \(k(x)\):
\[k(x) = f(x-\pi/2)\]

Шаг 3: Для упрощения задачи, нам необходимо знать функции \(f(x)\) и \(g(x)\). Мы должны учитывать эти функции, чтобы продолжить решение.

Давайте рассмотрим случай, когда \(f(x) = x^2\) и \(g(x)=\sin(x)\). Это всего лишь пример, и используйте реальные функции из вашего учебника.

Шаг 4: Вставим \(g(x)\) в функцию \(f(x)\) в \(h(x)\):
\[h(x) = f(g(x)) = f(\sin(x)) = (\sin(x))^2 = \sin^2(x)\]

Шаг 5: Теперь подставим \(x-\pi/2\) в функцию \(f(x-\pi/2)\) в \(k(x)\):
\[k(x)=f(x-\pi/2)=(x-\pi/2)^2=x^2-2\pi x+(\pi/2)^2\]

Шаг 6: Приведем \(h(x)\) и \(k(x)\) в конечный вид и сравним их:
\[h(x) = \sin^2(x) \quad \text{и} \quad k(x)=x^2-2\pi x+(\pi/2)^2\]

Итак, в общем случае, равенство между \(f(g(x))\) и \(f(x-\pi/2)\) может быть записано как:
\[\sin^2(x) = x^2-2\pi x+(\pi/2)^2\]

Опять же, это был всего лишь пример, и итоговое равенство будет зависеть от конкретных функций \(f(x)\) и \(g(x)\), которые вы используете. Не забудьте заменить эти функции на реальные функции из вашего учебника.